Skip to Main content Skip to Navigation
Theses

Courbes à Hodographe Pythagorien en Géométrie de Minkowski et Modélisation Géométrique

Résumé : La construction des courbes parallèles est fondamentale pour différentes applications en modélisation géométrique, telles que l'étude des trajectoires d'outils pour les machines à commande numérique ou pour la définition des zones de tolérance. En général, la courbe parallèle d'une courbe rationnelle n'est pas rationnelle, ce qui conduit à déterminer une approximation de cette courbe parallèle par une courbe spline. Récemment, J. C. Fiorot et T. Gensane et indépendamment H. Pottmann ont donné la forme générale de toutes les courbes rationnelles à parallèles rationnelles (courbes à hodographe pythagorien). Dans cette dernière famille figurent les quartiques de Tschirnhausen. Ces courbes ont même flexibilité que les coniques, leurs courbes parallèles sont rationnelles de degré quatre et sont exactement les développantes des cubiques de Tschirnhausen. En se basant sur cette caractérisation, nous présentons un algorithme d'approximation, avec un contact d'ordre deux, d'une courbe et de ses parallèles par des quartiques de Tschirnhausen préservant la variation de la courbure. Par ailleurs, le caractère judicieux de la représentation Bézier duale des courbes à hodographe pythagorien et de leurs parallèles, nous a permis de construire des ovales et des rosettes rationnelles à largeur constante qui jouent un rôle important en mécanique des cames. Enfin, suite aux travaux de H. Busemann et H. Guggenheimer sur la géométrie plane de Minkowski, nous généralisons la notion de courbes parallèles ainsi que les résultats de H. Pottmann (concernant la caractérisation Bézier duale et la caractérisation géométrique des courbes à hodographe pythagorien) au plan de Minkowski
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00345362
Contributor : Thèses Imag <>
Submitted on : Wednesday, December 10, 2008 - 7:12:39 AM
Last modification on : Friday, November 6, 2020 - 4:05:00 AM
Long-term archiving on: : Saturday, November 26, 2016 - 3:05:29 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00345362, version 1

Collections

Citation

Rachid Ait Haddou. Courbes à Hodographe Pythagorien en Géométrie de Minkowski et Modélisation Géométrique. Modélisation et simulation. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 1996. Français. ⟨tel-00345362⟩

Share

Metrics

Record views

1042

Files downloads

1282