SUR QUELQUES MODELES ASYMPTOTIQUES DANS LA THEORIE DES ONDES HYDRODYNAMIQUES

Résumé : Les équations de Kadomtsev-Petviashvili (KP) décrivent les ondes de faible amplitude et de grande longueur se déplaçant à la surface de l'eau, principalement dans la direction (Ox). Quant à l'équation de Benjamin-Ono (BO), elle décrit de telles ondes se déplaçant à l'intérieur de l'eau. On s'intéresse à ces équations vue en tant qu'équations de type Benjamin-Bona-Mahony (BBM).
Notre travail se divise alors en trois parties. Dans la première partie, on rappelle la modélisation des différentes équations. On montre plus particulièrement que les modèles BBM s'obtiennent à partir du principe fondamental de la dynamique via une analyse asymptotique. On compare alors les solutions des équations de KP, respectivement de BO, avec les solutions des équations de type BBM.
Dans la seconde partie, on s'intéresse à certaines propriétés qualitatives des équations généralisées de type BBM. Des résultats de prolongement en temps des bornes sur les normes de Sobolev, de décroissance en temps et de prolongement unique des solutions sont établis.
Enfin, on termine avec une étude numérique des solutions des équations KP généralisées en dimension 3 d'espace. Dans cette dernière partie, en collaboration avec F. Hamidouche et S. Mefire, on inspecte numériquement les phénomènes de dispersion, d'explosion en temps fini, de comportement solitonique et d'instabilité transversale.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2008. Français


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00342347
Contributeur : Youcef Mammeri <>
Soumis le : jeudi 27 novembre 2008 - 15:07:35
Dernière modification le : jeudi 27 novembre 2008 - 15:10:24
Document(s) archivé(s) le : lundi 7 juin 2010 - 22:04:58

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  • HAL Id : tel-00342347, version 1

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Youcef Mammeri. SUR QUELQUES MODELES ASYMPTOTIQUES DANS LA THEORIE DES ONDES HYDRODYNAMIQUES. Mathématiques [math]. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2008. Français. <tel-00342347>

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