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Wavelet analysis : some numerical aspects and applications to simulated oceanic signals and to the probability density estimate

Analyse par ondelettes : quelques aspects numériques et applications à des signaux océaniques simulés et à l'estimation de densité de probabilité

Résumé : Ce travail porte sur les aspects numériques de la décomposition en ondelettes et quelques applications aux tourbillons océaniques ainsi qu'a l'estimation de densité de probabilité. On présente une synthèse des différents types de transformée en ondelettes. Nous proposons une étude de régularité et de décroissance a l'infini des ondelettes complexes progressives issues d'ondelettes réelles. On s'intéresse au calcul numérique de la transformée en ondelettes dans les cas unidimensionnels et bidimensionnels. Les aspects de l'implémentation, à l'aide de la fft (fast Fourier transform), de l'algorithme général de la transformée en ondelettes sont présentés. Nous montrons une application de l'analyse par ondelettes a des signaux électriques industriels ainsi qu'a des tourbillons océaniques engendres par un modèle numérique du gulf stream. On introduit une approche originale d'analyse spectrale locale par ondelettes fondée sur l'utilisation de la transformée en ondelettes continue. Nous présentons également une methode de filtrage numérique par ondelettes orthogonales qui permet d'extraire une structure spécifique dans un signal. La dernière partie est relative a l'application des ondelettes a l'estimation de densité de probabilité. Nous développons un algorithme de calcul efficace, fonde sur l'utilisation des ondelettes a support compact de Daubechies, pour construire un estimateur d'une densité inconnue de probabilité