Applications des processus de Lévy et processus de branchement à des études motivées par l'informatique et la biologie

Résumé : Dans une première partie, j'étudie un processus de stockage de données en temps continu où le disque dur est identifié à la droite réelle. Ce modèle est une version continu du problème original de Parking de Knuth. Ici l'arrivée des fichiers est Poissonienne et le fichier se stocke dans les premiers espaces libres à droite de son point d'arrivée, quitte à se fragmenter. Dans un premier temps, je construis le modèle et donne une caractérisation géométrique et analytique de la partie du disque recouverte au temps t. Ensuite j'étudie les régimes asymptotiques au moment de saturation du disque. Enfin, je décris l'évolution en temps d'un block de données typique. La deuxième partie est constituée de l'étude de processus de branchement, motivée par des questions d'infection cellulaire. Dans un premier temps, je considère un processus de branchement en environnement aléatoire sous-critique, et détermine les théorèmes limites en fonction de la population initiale, ainsi que des propriétes sur les environnements, les limites de Yaglom et le Q-processus. Ensuite, j'utilise ce processus pour établir des résultats sur un modèle décrivant la prolifération d'un parasite dans une cellule en division. Je détermine la probabilité de guérison, le nombre asymptotique de cellules inféctées ainsi que les proportions asymptotiques de cellules infectées par un nombre donné de parasites. Ces différents résulats dépendent du régime du processus de branchement en environnement aléatoire. Enfin, j'ajoute une contamination aléatoire par des parasites extérieures.
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Thèse
Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. English
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Contributeur : Vincent Bansaye <>
Soumis le : lundi 17 novembre 2008 - 12:37:31
Dernière modification le : lundi 29 mai 2017 - 14:25:23
Document(s) archivé(s) le : lundi 7 juin 2010 - 20:40:30

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Vincent Bansaye. Applications des processus de Lévy et processus de branchement à des études motivées par l'informatique et la biologie. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. English. <tel-00339230>

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