Applications des processus de Lévy et processus de branchement à des études motivées par l'informatique et la biologie - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2008

Applications des processus de Lévy et processus de branchement à des études motivées par l'informatique et la biologie

Résumé

First, I study a process for data storage in continuous time where the hardware is identified with the real line. This is a continous time version of the original Parking problem of Knuth, which has been by Flajolet, Chassaing and Louchard. Here, the arrival of files follows a Poisson point process and files are stored in the first free places at the right of their arrival point, and can be splitted into several parts. I begin by constructing this model and giving an analytic and geometric construction of the process. Then, I study asymptotics regimes at saturation of the hardware. Finally I describe the evolution in time of a typical data block. Secondly, I consider branching processes for questions motivated by biology. First, I determine limit theorems for subcritical branching processes in random environment, depending on the initial numbers of individuals. Then I consider a branching model for cell division with parasite infection, where the random cell follows a branching process in random environment. I give the probability of recovery of the organism, the asymptotic number of parasites and the asymptotic proportions of infected cells with a given number of parasites. These results depend on the subcriticality of the cell line. Finally, I add a random contamination by parasites from outside the cell population, which requires proving new results about branching processes in random environment with immigration.
Dans une première partie, j'étudie un processus de stockage de données en temps continu où le disque dur est identifié à la droite réelle. Ce modèle est une version continu du problème original de Parking de Knuth. Ici l'arrivée des fichiers est Poissonienne et le fichier se stocke dans les premiers espaces libres à droite de son point d'arrivée, quitte à se fragmenter. Dans un premier temps, je construis le modèle et donne une caractérisation géométrique et analytique de la partie du disque recouverte au temps t. Ensuite j'étudie les régimes asymptotiques au moment de saturation du disque. Enfin, je décris l'évolution en temps d'un block de données typique. La deuxième partie est constituée de l'étude de processus de branchement, motivée par des questions d'infection cellulaire. Dans un premier temps, je considère un processus de branchement en environnement aléatoire sous-critique, et détermine les théorèmes limites en fonction de la population initiale, ainsi que des propriétes sur les environnements, les limites de Yaglom et le Q-processus. Ensuite, j'utilise ce processus pour établir des résultats sur un modèle décrivant la prolifération d'un parasite dans une cellule en division. Je détermine la probabilité de guérison, le nombre asymptotique de cellules inféctées ainsi que les proportions asymptotiques de cellules infectées par un nombre donné de parasites. Ces différents résulats dépendent du régime du processus de branchement en environnement aléatoire. Enfin, j'ajoute une contamination aléatoire par des parasites extérieures.
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Dates et versions

tel-00339230 , version 1 (17-11-2008)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00339230 , version 1

Citer

Vincent Bansaye. Applications des processus de Lévy et processus de branchement à des études motivées par l'informatique et la biologie. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2008. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00339230⟩
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