Marches aléatoires en milieux aléatoires: Etude de quelques modèles multidimensionnels

Résumé : Cette thèse est consacrée à différents modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires; elle est constituée de $5$ chapitres. Les chapitres $1$ et $4$ sont essentiellement bibliographiques, ils couvrent une partie de la littérature consacrée au modèle i.i.d ainsi qu'à différents modèles où l'environnement est construit à partir d'une percolation. Dans le chapitre $2$ nous étudions la classe des marches admettant une direction asymptotique dans le cas du modèle i.i.d., c'est-à-dire tel que $X_n/|X_n|$ ait une limite deterministe sous la loi annealed. Nous établissons notamment qu'une marche admet une direction asymptotique si et seulement si elle est transiente dans toute les directions d'un ouvert non vide de $\mathbb{R}^d$. Dans le chapitre $3$, nous étudions un modèle de marches en temps continu en milieux aléatoires. Les différents résultats de cette partie décrivent l'impact du couplage entre les transitions et les taux de saut sur la vitesse de la marche. Le chapitre $5$ est consacré à un modèle de marche ralentie par les clusters d'une percolation sous-critique dans $\mathbb{Z}^d$. Nous montrons que, selon la force du ralentissement, la marche se place dans un régime sous-diffusif ou diffusif.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. Français
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Contributeur : François Simenhaus <>
Soumis le : vendredi 14 novembre 2008 - 14:23:46
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:02:32
Document(s) archivé(s) le : mardi 9 octobre 2012 - 15:26:11

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François Simenhaus. Marches aléatoires en milieux aléatoires: Etude de quelques modèles multidimensionnels. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2008. Français. <tel-00338804>

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