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Thèse

Calcul symbolique non commutatif : analyse des constantes d'arbre de fouille

Résumé : L'étude de certaines variables aléatoires, comme les paramètres additifs sur les arbres hyperquaternaires de points, ou encore le nombre de maxima au sein d'un ensemble de n points indépendants, et uniformément distribués dans [0,1]^d font apparaître des suites particulières, les sommes harmoniques multiples (SHM), extensions des nombres harmoniques classiques à des multi-indices.

Nos travaux visant à appliquer des méthodes symboliques pour l'étude de ces variables aléatoires, nous remplaçons l'utilisation de multi-indices par des codages sur des alphabets distincts, et nous appuyons alors sur des résultats importants en combinatoire des mots pour les appliquer à nos suites de SHM, et aux fonctions polylogarithmes, qui sont des variantes des génératrices ordinaires des SHM. Dans les cas convergents, les deux objets convergent (respectivement lorsque z tend vers 1 et lorsque N tend vers l'infini) vers la même limite, appelée polyzêta. Pour les cas divergents, l'utilisation de séries génératrices non commutatives nous permet d'établir un théorème ``à l'Abel'', faisant apparaître une limite commune. Ce théorème permet de donner une forme explicite aux constantes d'Euler généralisées associées à des SHM divergentes et ainsi d'obtenir un algorithme très efficace pour calculer leur développement asymptotique.

Finalement, nous proposons des applications des sommes harmoniques dans le domaine des structures de données multidimensionnelles, pour lesquelles notre approche donne naissance à des calculs exacts, qui peuvent par la suite être aisément évalués asymptotiquement.
Type de document :
Thèse
Liste complète des métadonnées

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00338482
Contributeur : Christian Costermans Connectez-vous pour contacter le contributeur
Soumis le : jeudi 13 novembre 2008 - 14:03:37
Dernière modification le : mercredi 23 mars 2022 - 15:51:09
Archivage à long terme le : : lundi 7 juin 2010 - 20:38:02

Identifiants

  • HAL Id : tel-00338482, version 1

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Citation

Christian Costermans. Calcul symbolique non commutatif : analyse des constantes d'arbre de fouille. Mathématiques [math]. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2008. Français. ⟨tel-00338482⟩

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