Potentiels isorésonants et symétries

Résumé : Dans cette thèse on considère le prolongement méromorphe fini de la résolvante du laplacien libre sur une variété riemannienne connexe non compacte de dimension supérieure ou égale à 2. Ses pôles sont appelés résonances. On suppose que la variété possède certaines symétries comme S^1, (S^1)^m ou encore SO(n). Avec cette hypothèse, on construit des potentiels V dits isorésonants c'est-à-dire tels que le laplacien plus V ait les mêmes résonances que le laplacien libre avec les mêmes multiplicités. Au passage on est amené à estimer le bas du spectre du laplacien agissant sur les fonctions S^1 homogènes à support compact. On montre également que ces potentiels isorésonants peuvent modifier l'ordre des résonances. Enfin, les résonances sont parfois définies comme pôles de l'opérateur de diffusion : on montre que dans ce cadre on a aussi l'isorésonance de nos potentiels.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2008. Français
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Contributeur : Aymeric Autin <>
Soumis le : mercredi 5 novembre 2008 - 12:04:48
Dernière modification le : vendredi 27 mars 2015 - 09:59:35
Document(s) archivé(s) le : lundi 7 juin 2010 - 21:02:59

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  • HAL Id : tel-00336843, version 1

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Aymeric Autin. Potentiels isorésonants et symétries. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2008. Français. <tel-00336843>

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