Computer algebra and parallelism. Hermite normal form: computation and parallelization.
Calcul formel et parallélisme : forme normale d'Hermite, méthodes de calcul et parallélisation
Résumé
Cette thèse est consacrée a l'étude de la forme normale d'Hermite et a la conception d'algorithmes parallèles pour son calcul. Nous avons examine deux cas particuliers: le cas entier et le cas polynomial. Ce problème présente de manière intrinsèque une caractéristique du calcul formel: le grossissement des coefficients intermédiaires. Cette particularité en fait un exemple test pour évaluer la parallélisation en calcul formel. La forme normale d'Hermite pour des matrices a coefficients dans un anneau euclidien est présentée. Les concepts et propriétés sur lesquels sont bases les algorithmes sont décrits. Nous introduisons la théorie sur les réseaux et les problèmes qui lui sont attaches, la forme normale d'Hermite étant une forme canonique du réseau engendre par les colonnes de la matrice initiale. Les différents algorithmes séquentiels sont présentes. Nous étudions et comparons leurs complexités. Puis, une approche parallèle est considérée. Après la présentation des résultats théoriques de nc-réductibilité du problème, nous abordons l'étude de la parallélisation sur modèles expérimentaux. Nous définissons différents algorithmes pour les modèles a mémoire partagée et distribuée. Une implantation a été réalisée sur un hypercube fps t40 (32 processeurs). Le calcul de la forme normale d'Hermite d'une matrice 160160 à coefficients entiers a pu etre effectue en 3 heures. Ce travail s'inscrit dans le cadre du projet massivement Parallele Pac (parallel algebraic computing).