Développements de la méthode des éléments finis avec des points d'intégration Lagrangiens : applications à la géomécanique
Résumé
Many numerical models in geophysics, civil engineering and mechanical engineering need to take into account large deformation on materials with behaviour ranked from viscous to elastic, with or without granular or layered microstructure, passing by two phase materials. A new numerical method named finite element method with Lagrangian interpolation points (FEMLIP) has been developped to answer this problem. This method is based on an Eulerian finite element mesh with Lagrangian particles carrying material properties and time variables. Thus, large deformation limits have been abolished and history variables can be carried through the mesh. The implicit desciption of material interfaces gives the possibility to model fluid-solid interactions by assigning contrasted rheological properties to particles in space. This work has shown that constrains on particle number and on particle numerical weights are required to get accurate results on benchmarks. Because of large transformations incrementally treated, this method implies a particular attention while developping and implementing new constitutive laws. During this work, the Cosserat theory, viscoelasticity, non linear models and anisotropy, eventually coupled with the Cosserat theory, have been implemented to answer specific models of geophysics and material working processes. The FEMLIP has shown its capacity to model material flows in large deformation and a great potential for further applications.
Beaucoup de modélisations numériques dans les domaines de la géophysique, du génie civil et du génie mécanique nécessitent la prise en compte de grandes transformations sur des matériaux avec des comportements allant du fluide visqueux au solide élastique, avec ou sans microstructure granulaire ou stratifiée, en passant par des matériaux bi-phasiques. Une nouvelle méthode numérique, intitulée méthode des éléments finis avec des points d'intégration Lagrangiens (MEFPIL), a été développée pour répondre à ce cahier des charges. Elle est basée sur une grille Eulérienne d'éléments finis dont les points intégrations sont des particules Lagrangiennes qui transportent dans leur mouvement les propriétés matériaux et les variables de temps. Ainsi, les limites vers les grandes transformations sont abolies, tout en transportant l'historique de la matière. Le suivi implicite des interfaces matériaux permet aussi de modéliser les interactions fluide-solide en attribuant des propriétés rhéologiques contrastées aux particules en différents points de l'espace. Ce travail a démontré que des contraintes sur le nombre et le poids numérique des points d'intégration, sont nécessaires pour obtenir de bons résultats dans des cas tests. A cause du traitement des grandes transformations sous forme incrémentale, cette méthode impose une attention particulière lors du développement et de l'implantation de nouvelles lois de comportement. Lors de ce travail, la théorie de Cosserat, la viscoélasticité, des modèles non linéaires et l'anisotropie, éventuellement couplée avec la théorie de Cosserat, ont été implantés pour répondre à des besoins précis lors de la modélisation de phénomènes géophysiques et des procédés de mise en forme de matériaux. La MEFPIL a démontré sa capacité dans la modélisation des écoulements de matériaux divers en grandes transformations et laisse entrevoir un grand potentiel pour de futures applications.
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