Parametric Instabilities of the Ponomarenko dynamo
Instabilité paramétrique de la dynamo de Ponomarenko
Résumé
We have studied the influence of large scale fluctuations on the dynamo threshold. For that purpose, we have solved the kinematic problem for a helical flow, to the stationary part of which, we have added a periodic and also helical time modulation. For a helical stationary flow, previous studies have shown that for high magnetic Reynolds numbers, the magnetic field is generated on a resonance surface characterised by a resonant condition on the velocity flow. For a modulated flow, we have shown that, for low amplitude of modulation, it is the resonant condition of the stationary part, that controls the generation of the magnetic field. For large amplitude of the fluctuations, it is the resonant condition of the fluctuating part of the flow that governs the dynamo efficiency as well as the dynamo threshold. In most cases and if the resonant condition is satisfied for both parts of the flow, we find that the threshold increases with the intensity of the fluctuations, and then decreases, while remaining higher than the threshold corresponding to the stationary threshold of the same geometry. If the resonant condition is not verified for the modulation, then the threshold increases drastically with its intensity.
These results show that the optimization of the dynamo experiments may not only depend on the stationary part of the flow but also on its non stationary large scale part. If the fluctuations are not optimized, then the threshold may increase drastically, even if the amplitude of these fluctuations is low.
These results show that the optimization of the dynamo experiments may not only depend on the stationary part of the flow but also on its non stationary large scale part. If the fluctuations are not optimized, then the threshold may increase drastically, even if the amplitude of these fluctuations is low.
Nous avons étudié l'influence de fluctuations de grandes échelles sur le seuil de l'instabilité dynamo. Pour cela, nous avons résolu le problème cinématique pour un champ de vitesse hélicoïdal, auquel nous avons rajouté à sa partie stationnaire, une modulation périodique dans le temps, également hélicoïdale. Pour un champ de vitesse hélicoïdal stationnaire des études précédentes ont montré que pour de grands nombres de Reynolds magnétique le champ magnétique était généré au niveau d'une surface caractérisée par une condition de résonance sur le champ de vitesse. Pour un champ de vitesse modulé, nous avons montré que pour une faible amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la partie stationnaire qui gouverne la génération du champ magnétique. Pour une grande amplitude de modulation, c'est la condition de résonance portant sur la modulation qui contrôle la génération du champ magnétique. Dans la plupart des cas et si la condition de résonance est vérifiée pour les deux parties du champ de vitesse, on trouve que le seuil augmente en fonction de l'intensité de la modulation, puis diminue tout en restant supérieur au seuil de l'écoulement stationnaire de même géométrie. Si la condition de résonance n'est pas vérifiée pour la modulation, alors le seuil augmente drastiquement avec son intensité.
Cette étude suggère que l'optimisation des expériences dynamo dépend non seulement de la partie stationnaire du champ de vitesse, mais aussi de ses fluctuations de grande échelle. Si ces dernières ne sont pas optimisées alors le seuil dynamo peut augmenter drastiquement, même si celles-ci sont de faible intensité.
Cette étude suggère que l'optimisation des expériences dynamo dépend non seulement de la partie stationnaire du champ de vitesse, mais aussi de ses fluctuations de grande échelle. Si ces dernières ne sont pas optimisées alors le seuil dynamo peut augmenter drastiquement, même si celles-ci sont de faible intensité.
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