Exact computation of the Jordan and Frobenius forms of a matrix
Calcul exact des formes de Jordan et de Frobenius d'une matrice
Résumé
On décrit et on étudie une matrice Q inversible telle que Q F = JQ ou J est la forme normale de Jordan d'une matrice carrée A, et F sa forme de Frobenius. On propose un algorithme efficace pour le calcul de l'inverse de Q et deux algorithmes donnant la forme de Frobenius d'une matrice n x n quelconque. Dans le cas ou les éléments de A sont des nombres rationnels, on montre que la complexité de l'un des algorithmes est polynomiale. On considère aussi le cas des matrices A coefficients dans le corps des nombres algébriques sur Q