Algebraic extensions : general case and case of radicals
Extensions algébriques : cas général et cas des radicaux
Résumé
On considère le problème du calcul dans des extensions de Q par des nombres algébriques. Il s'agit (par diverses approches) de savoir comment l'arithmétique exacte peut être envisagée dans ces extensions. On présente l'approche classique basée sur l'élément primitif, on montre qu'elle est très coûteuse et que les résultats obtenus sont inutilisables. On voit une autre approche basée sur des factorisations dans les extensions, on montre qu'elle est meilleure que la première, cependant l'algorithme de factorisation est assez coûteuse. On aborde le cas particulier où les nombres algébriques sont loin d'être triviales mais qu'en se plaçant sur un corps de base Ko engendré sur Q par ζo = exp iπ/4 on peut surmonter toutes les difficultés. On présente l'algorithme et des exemples dans le cas de un ou de deux radicaux. La généralisation à plusieurs radicaux ne semble pas poser des difficultés supplémentaires