Combinatorial properties of the tensorial products of convex sets
Propriétés combinatoires des produits tensoriels d'ensembles convexes
Résumé
In the first chapter, the definitions and notions to be used subsequently are explained and some results that will be required later on are recalled. In chapter two, starting from two convex sets K1 and K2, the direct and polar tensorial products, written K1 cercle x K2 and K1d'alemb. K2 respectively, are defined. Some facial properties of K1 cercle X K2 and K1d'alemb. K2 are considered in the third chapter. Chapter four deals with the relation between K1 cercle X K2 and K1d'alemb. K2. Lastly, the direct tensorial product and the polar tensorial product are studied in the following cases : K1 and K2 are hyperspheres, K1 and K2 are hypercube polars, K1 and K2 are hypercubes.
Dans le premier chapitre on précise les définitions et notations utilisées par la suite et on rappelle certains résultats nécessaires ultérieurement. Dans le deuxième chapitre on définit à partir de deux ensembles convexes K1 et K2, le produit tensoriel direct note K1 cercle X K2 et polaire K1 d'Alemb. K2. Au troisième chapitre on étudie quelques propriétés faciales de K1 cercle x K2 et de K1d'alemb. K2. Au quatrième chapitre on étudie la relation entre K1 cercle X K2 et K1d'Alemb. K2. Enfin on étudie le produit tensoriel direct et le produit tensoriel polaire dans les cas suivants : K1 et k2 sont des hypersphères, K1 et K2 sont des polaires d'hypercubes, K1 et K2 sont des hypercubes.