Accéder directement au contenu Accéder directement à la navigation
Thèse

Cohomologie rationnelle du groupe linéaire et extensions de bifoncteurs

Résumé : Le but de cette thèse est d'obtenir des résultats sur la cohomologie rationnelle du groupe linéaire. Nous attaquons ce problème en le transposant dans la catégorie des bifoncteurs polynomiaux, dans laquelle les calculs sont plus aisés.

Nous rappelons dans un premier temps la structure de la catégorie des bifoncteurs polynomiaux sur un anneau commutatif quelconque. Nous démontrons que la cohomologie des bifoncteurs calcule la cohomologie rationnelle du groupe linéaire sur un anneau quelconque (ce résultat n'était auparavant connu que sur un corps). Puis nous développons des techniques générales pour le calcul de la cohomologie des bifoncteurs. Nous introduisons notamment de nouveaux outils efficaces pour étudier la torsion de Frobenius en caractéristique p. Enfin, nous appliquons ces méthodes à des familles explicites de bifoncteurs. Nous obtenons ainsi de nouveaux résultats (par exemple des séries de Poincaré) sur la cohomologie rationnelle à valeur dans des représentations classiques, telles que les puissances symétriques et divisées des twists de l'algèbre de Lie du groupe linéaire.
Type de document :
Thèse
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [70 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00289942
Contributeur : Antoine Touzé <>
Soumis le : mardi 24 juin 2008 - 11:20:21
Dernière modification le : lundi 25 mars 2019 - 16:52:05
Archivage à long terme le : : vendredi 28 septembre 2012 - 16:31:45

Fichier

Identifiants

  • HAL Id : tel-00289942, version 1

Collections

Citation

Antoine Touzé. Cohomologie rationnelle du groupe linéaire et extensions de bifoncteurs. Mathématiques [math]. Université de Nantes, 2008. Français. ⟨tel-00289942⟩

Partager

Métriques

Consultations de la notice

613

Téléchargements de fichiers

579