Monotone Lagrangian submanifolds
Sous-variétés lagrangiennes monotones
Résumé
The monotonicity condition for Lagrangian submanifolds was introduced by Oh in 1993. This is a relative version of a condition defined by Floer for symplectic manifolds. These conditions make possible the definition of Floer type homologies, especially of the Lagrangian Floer homology, which is very useful for the study of Lagrangian embeddings.
In this thesis, we study the monotonicity hypothesis in two directions. One direction is the study of a new family of examples of monotone symplectic manifolds and their monotone Lagrangian submanifolds. This family of examples is constructed by symplectic cut of the cotangent bundle of manifolds endowed with a free circle action. A second aspect is the construction of a Floer-Novikov type of homology for Lagrangian submanifolds which are called monotone on the loops. We deduce new results on Lagrangian embeddings which are monotone on the loops in the cotangent bundle of manifolds which are the total space of a fibration over the circle.
In this thesis, we study the monotonicity hypothesis in two directions. One direction is the study of a new family of examples of monotone symplectic manifolds and their monotone Lagrangian submanifolds. This family of examples is constructed by symplectic cut of the cotangent bundle of manifolds endowed with a free circle action. A second aspect is the construction of a Floer-Novikov type of homology for Lagrangian submanifolds which are called monotone on the loops. We deduce new results on Lagrangian embeddings which are monotone on the loops in the cotangent bundle of manifolds which are the total space of a fibration over the circle.
La condition de monotonie pour les sous-variétés lagrangiennes a été introduite par Oh en 1993. C'est une version relative d'une condition définie par Floer pour les variétés symplectiques. Ces conditions permettent d'obtenir la bonne définition d'homologies de type Floer, en particulier de l'homologie de Floer lagrangienne, outil très utile pour l'étude de plongements lagrangiens.
Dans cette thèse, nous exploitons les hypothèses de monotonie en théorie de Floer sous deux aspects. Un premier aspect est l'étude d'une nouvelle famille d'exemples de variétés symplectiques monotones et de leurs sous-variétés lagrangiennes monotones. Cette famille d'exemples est construite par découpe symplectique à partir du cotangent de variétés munies d'une action libre du cercle. Un second aspect est la construction d'une homologie de type Floer-Novikov pour des sous-variétés lagrangiennes d'un cotangent qui sont dites monotones sur les lacets. On en déduit de nouveaux résultats d'obstruction de plongements lagrangiens monotones sur les lacets dans le cotangent de variétés qui fibrent sur le cercle.
Dans cette thèse, nous exploitons les hypothèses de monotonie en théorie de Floer sous deux aspects. Un premier aspect est l'étude d'une nouvelle famille d'exemples de variétés symplectiques monotones et de leurs sous-variétés lagrangiennes monotones. Cette famille d'exemples est construite par découpe symplectique à partir du cotangent de variétés munies d'une action libre du cercle. Un second aspect est la construction d'une homologie de type Floer-Novikov pour des sous-variétés lagrangiennes d'un cotangent qui sont dites monotones sur les lacets. On en déduit de nouveaux résultats d'obstruction de plongements lagrangiens monotones sur les lacets dans le cotangent de variétés qui fibrent sur le cercle.