, Trazo otro eje que pasa por el punto D. 2. Reflejo la circunferencia
, La construcción quedó a medias 5 No anotaron los pasos que dieron para poder construir 6 Se impacientaron porque el ejercicio no les resultaba inmediatamente 7 En algunas se notó falta de esfuerzo para ingeniarse otras alternativas Evaluación sobre la profesora: 1. No logré motivar a todas las niñas 2. No alcancé a observar el trabajo de todas las niñas 3. No les di la solución aunque las orienté con preguntas 4. Usé el tablero para escribir la consigna 5. Estimulé los esfuerzos positivos que hicieron 6. Les insistí sobre la necesidad de esforzarse y de crear INFORME 1. Hallamos que sólo B y C son puntos libres 2. Enriquecimos la figura 3. Comprobamos que se trata de un cuadrado porque sus lados miden igual y sus ángulos son rectos 4. Construimos el cuadrado y los puntos medios de los lados y de los segmentos obtenidos 5. Arrastramos la figura y comprobamos que sus propiedades se conservan 1. Las niñas se esforzaron para hacer la construcción 2, Sólo lograron hacer todo el proceso 3 niñas 3. La mayoría tuvo dificultades en la construcción del cuadrado 4. Algunas les soplaron a las otras el proceso de construcción que habían encontrado 5. Algunas niñas se pararon de sus puestos e hicieron indisciplina 6. Los informes los hicieron más completos las tres que lograron hacer todo el proceso 400
, Un cuadrilátero especial Dibuja dos puntos A y B; y traza por ellos la recta AB
, Por el punto C traza una paralela a la recta AB. Traza la recta BC. ¿Cómo es la recta BC con relación a las rectas paralelas? Por el punto A traza una paralela a la recta BC y marca con la letra D el nuevo punto formado. Utilizando la función polígono (F 3 ? 4 ) construye el polígono ABCD Empleando la función grosor (F 7 ? 8 ) remarca el polígono ABCD. ¿Cuántos lados tiene la figura que construiste? , ¿Qué nombre le darías a esta figura? Ahora mueve los puntos A , B y C. ¿Qué sucede con las rectas AB y DC? ¿Cómo son entre sí las rectas AD y BC? ¿Puedes sacar alguna conclusión acerca de las características de la figura BCD?
, ¿Se cumplirá esta misma situación en otro cuadrilátero cualquiera?, ¿Qué observas?. ¡Compruébalo! Escribe la conclusión obtenida. Borra las medidas de los lados (F 8 ? 7 )
, ¿Qué sucede con las medidas de los ángulos? ¿Se cumplirá esta misma situación en otro cuadrilátero cualquiera? ¡Compruébalo! ¿Puedes sacar alguna conclusión acerca de las medidas de los ángulos internos de un paralelogramo?
, traza dos puntos A y B y construye la recta AB que pasa por los puntos A y B. Por el punto A traza una perpendicular a la recta AB
, ¿Cómo son entre si las dos perpendiculares trazadas? Construye un punto C sobre una de las perpendiculares y traza una nueva perpendicular por ese punto C. Marca con la letra D el punto de intersección
, C ¿Qué observas? ¿Cómo son entre sí las rectas AB y DC? ¿Cómo son entre sí las rectas AD y BC? ¿Cómo son entre sí las rectas AB y AD? ¿Cómo son entre sí las rectas DC y BC? ¿Encuentras algún parecido entre esta figura y la que construiste en el punto 1? ¿Cuál? Se podría afirmar que el polígono ABCD es un paralelogramo? ¿Por qué? ¿Cuánto miden los ángulos, Dibuja en tu cuaderno tres figuras como esta en diferentes posiciones. ¿Cuál es la condición más importante para que exista un rectángulo
, Mueve e l polígono ABCD. ¿ Qué observas respecto a las medidas de los lados?. ¿Se cumplirá esta misma situación en otro cuadrilátero cualquiera?
, ¿Cuál es su medida? Mueve el polígono ABCD. ¿Qué observas respecto a las medidas de los ángulos? ¿Se cumplirá esta misma situación en otro paralelogramo cualquiera? ¿Cómo se llama un polígono regular de cuatro lados? Escribe las conclusiones obtenidas acerca de los lados y ángulos del cuadrado
, On ne va pas nommer les autres points, car il y aurait tant de noms, qu'on ne verrait rien. On va se limiter à ces quatre, Les autres vous les vérifiez
, entre les côtés du grand carré et le carré petit dans la figure donné, correspond ou est la même que celle que tu as trouvée. e-oui madame. 0:24:06 [on voit un carré avec un cercle inscrit, l'élève sélectionne droite, clique au centre du cercle et ajuste la droite pour qu'elle soit verticale puis trace une droite horizontale ajustée, pp.8-8
, en as fais quoi? Tu l'as effacé? e-je l'ai effacé car il ne servait pas car ces points... ils bougeait
, Tu sais déjà l'appliquer, essaye pour voir si cela réussi
, un carré comme la prof nous a enseigné, puis j'ai tracé des droites aux côtés pour pouvoir trouver le milieu... et après
, abord les droites et ensuite le milieu? Ou d'abord le milieu et ensuite les droites. e-d'abord les milieux et après la droite.... ensuite j'ai lié les milieux et maintenant je vais sortir une droite
, e-ici je vais mettre une droite... ici il manque le milieu, et après je vais lier ... faire des droites qui passent par ce point vers le haut et qui forment un carré... puis je cherche les milieux de ceux ci
, et avec un cercle avec rayon B jusqu'à A j'ai fait un cercle, pour finir le carré de dehors... j'ai mis deux droites de ce côté-ci, j'ai fait deux droites d'ici, comme ça... de deux côtés, et j'ai fait le cercle dedans... puis j'ai complété le carré de dedans... puis j'ai fait le segment
, car avant il semblait correct, mais en vérifiant elle ne marchait pas e-le problème est que lorsque l'on tourne elle se défait
, des perpendiculaires par ce point et ce point. où elles coupent le cercle, on trouve celui-ci, et par là une parallèle à ce segment Où elle coupe cette perpendiculaire, ce point. J'ai caché les droites, j'ai fait points d'intersection et je les ai liés avec des segments. Pour faire la figure, j'ai trouvé le milieu de ce segment, C-comme tu l'as caché, tu peux nous le montrer? e-oui, vous verrez quelle confusion... celui-ci, et de même un sur ce segment, as fait quoi e-un carré et un triangle, pp.549-378585
, il est où, je ne le vois pas, p.1
, il demande quel objet c'est qu'on a dessiné plus d'un objet. alors la calculatrice dit "mais lequel d'entre eux vous me demandez?" Alors regardons qu'y a-t-il
, Une droite, et par dessus une autre. e1-et c'était une droite parallèle à l'autre? C-exactement, car vous n'avez pas pris en compte que c'était le point par où elle devait passer. Mais vous avez dit parallèle? oui, oui. Deux fois oui
, excuse-moi. tu as tout à fait raison. Viens ici... je ne sais pas si c'est ma vue qui défaillit ou si c'est une question de l'écran... mais qui me garantit que la distance entre le carré extérieur jusqu
, Vous dites, d'abord nous avons tracé des diagonales... mais pour tracer une diagonale nous avons besoin d'avoir un polygone et les sommets pour tracer la diagonale? alors on ne peut pas commencer par là... ce seraient des diagonales ou des droites? e2-des droites C-ah... droites... et comment sont ces droites? quelle caractéristique ont elles? ou c
, e1-le carré C-et qui garantit que c'est un carré? laissez moi voir ce qui est caché. [il n'y a rien de caché] e1-euh.. ce qui est caché c'est ceci, mais nous n'avons pas encore caché
, (f7 1, escape). vous n'avez rien caché... votre travail c'est directement cela... mais alors on a des petits problèmes, comme les distances ne correspondent pas. Et qui nous garantit que ce soit un carré? Vous avez une vision très bonne, mais moi pas... et seulement à l'oeil c
, mais entre les carrés, elle doit remplir aussi que la distance entre les carrés moyen et extérieur
, que vas tu mesurer? ¤<1722831> [il y a quatre droites apparemment formant un carré (horizontales et verticales), et des mesures de distance égales
, quel objet'? e1-parce que je suis en train de signaler là E-non, pourquoi il dit 'quel objet' e1-je ne sais pas E-regarde voir, ''enter'' pour voir ce qui s'est passé là. [Il fait
, Les points libres Alors quels sont les points libres de la figure? H-par exemple pensons à ce point E. Quel genre de point est E? E1-le B est sur le segment
, Le centre, par exemple. Est-ce que le centre varie? Il change de place? E1-non
, Qui est le milieu de quoi? E1-ceci est le milieu H-le milieu de quoi E1-de ce point et de ce point E2-de la droite H-déplaçons pour voir
, en penses tu? Est-ce que E est milieu de DF? E1-oui H-il est le milieu? E2-non, H-alors ce qui vous manque, même si vous avez déjà regardé ce qui était caché, c'est explorer ces points. Quel genre de point est celui-ci?
, quelle est la caractéristique du point fixe? E1-point normal
, Et comment les avez vous faites? E2-avec droite, d'abord on met un point. Puis on met droite
, avez vous trouvé? E2-quand on bouge ici celle-ci... pouvons nous la mettre sur le modèle? H bien sûr
, Dis moi spécifiquement Un cercle a deux éléments Pour pouvoir la construire. Quels sont ces deux éléments? E1-point E2-rayon E1-non, rayon et
, il varie, on va regarder ce qui varie
, Qu'est-ce qui varie? E1E2-le rayon H-le rayon
, Qu'on devait faire l'oeil H-et quel outil avons nous utilisé pour celui-là? E2-compas H-alors vous savez déjà que pour construire ces cercles vous avez besoin du compas
, Car la calculatrice n'a pas de point fixe. e2-non, c'est point sur objet. Car nous avons fait: les points libres sont celui-ci, ceux-ci, le B. après on a fait les droites. Sur ces droites on a fait se segment sur objet; et ce point on l'a fait aussi sur objet. e1-non, car s'il était sur objet il bougerait comme ceci. e2-ah! C'était point
, Raconte-moi. e1-je vais bien? H-on devrait... regarder... pour quoi as tu décidé de commencer ainsi. e1-car... j'ai regardé sous 'cacher/montrer' et il y a avait deux
, Tu vois que le rayon du cercle varie, alors tu utilises compas Mais il y a quelque chose que je remarque. tu as commencé, mais je pense que tu n'as pas exploré assez le modèle. Par exemple, as tu déterminé quel type de points sont ils? Lesquels sont fixes, lesquels sont libres, lesquels sur objet? Par où il faut commencer une construction
, pas les cercles H-quel segment e1-attendez je vous montre [elle ouvre un autre fichier] e2-car on fait le segmente et qu'il passe par l'autre point, n'est-ce pas? Mais quand on lui dit que par ce point, alors... e1-non prof
, deux choses que je voudrais signaler pour tousIl y a deux choses que je veux mentionner car je me rends compte que vous échouez tous... un, vous ne donnez pas d'importance à l'exploration. Quelques uns ont regardé la figure, et ils ont commencé tout de suite à construire, Rappelez vous de ce deuxième point (signale au tableau la consigne) de rédiger un rapport
, on a parlé de trois types de points. Quels sont les types de points? -point libre
, Avec lequel on commence la construction? -libre H-avec le point libre... mais certains ont commencé la construction sans réfléchir quels sont les points avec lesquels ont doit commencer... alors, d'abord je crois que vous ne faites pas bien l'exploration. Vous avez commencé à construire tout de suite, et vous avez des problèmes. Deuxième, vous vous centré trop sur les cercles. Je voudrais que vous regardiez plus les segments, et les droites qui contiennent ces segments
, on va écouter, et entre tous nous allons dire regarde
, On commence à construire celui-là? --non e-ce point ci il bouge dans tous les sens
, Quelqu'un m'a dit que le point
, en pensez vous? H-quelqu'un dit que le point E, que vous voyez là, est le milieu. e-non, car il se laisserait attraper et ils bougeraient tous les trois
, un veut savoir si c'est un milieu, il devrait mesurer la distance entre le point D et le point F, et ensuite entre le point... non, du point E au point F. tu vas mesurer la distance? Alors distance...regardez que cet outil vous ne l'aviez pas utilisé
, du point jusqu'à l'autre point... e-d'
, de ce point jusqu'à... c'est combien? e-1.67 cm H-maintenant on regarde l'autre... l'autre distance... c'est important ce qu'on va vérifier là... car si nous déterminons que celui-ci est milieu, c'est bon
, le point D et le point F sont points libres Le point E est fixe, mais on ne peut pas dire qu'il soit milieu du segment DF. que pouvons nous dire de plus sur la figure? e-j'efface les mesures? H-oui, on les a utilisés... prêt..- H-que pouvons nous dire de plus... par exemple les autres points
, Alors quand on va dessiner cela, on aura besoin le compas. -prof, il y a aussi que lorsqu'on déplace le point F
, Lorsqu'elle déplace D vers la droite, et dépasse E, le segment EB disparaît] -pour quoi il disparaît? -quand il
, e-là il est de nouveau... quand il arrive au point E, tout disparaît. -où est le point E? e-il a disparut
, regardez ce qui se passe, mais ne vous fixez pas tant sur les cercles Regardez les segments... e-le segment A B et C bouge. e-bon. Le A et C H-les segments AC et quel autre e-le EF, H-vous voyez, que les autres deux segments bougent?
, H-que se passe-t-il avec les segments? e-ils bougent H-alors cela n'a rien à voir avec les cercles... alors... -prof
, comme vous vous fixez sur les cercles, on les a cachés... que le cercle disparaît et non pas le point D, nous fait penser que D ne forme pas partie du cercle car il est le centre
, là on voit les droites... vous trouvez une relation entre ces droites, déplace le point D... et on va chercher les relations qu'on a nommé... vous trouvé une relation? H-par exemple, la droite AC et la droite DE, quelle relation il y a... -un angle -perpendiculaires
, quand deux droites sont perpendiculaires... quand elles ont un point commun? Non... elles doivent avoir un point commun mais... -elles ont un même angle H-un même angle? Toujours, lorsqu'elles bougent vont conserver le même angle
, et pour quoi tu as commencé avec cette construction. e1-j'ai fait d'abord un polygone, mais quand j'ai fait celui d'en haut il ne correspondait pas. C'est à dire, si l'on bouge ici le point A alors tout bouge sans les deux d'en bas. ça s'agrandit, Mais ici non. [il a construit un polygone régulier pour le carré, et utilisé le côté pour construire un triangle
, change de forme? elle conserve les propriétés? e1-de même quand on déplace B S-bien. e1-lorsque l'on déplace le point C
, rappelez vous que c'est très important de savoir à partir de quoi on commence la figure, quels sont les points libres, quels sont les points d'intersection et les points sur objet
, il est en train de montrer les objets cachés, il s'approche d'une droite près de la figure modèle, clique et apparaît 'quel objet'; clique et apparaît 'ce polygone' et 'cette droite
, fermez-le et regardez voir... vous m'aviez dit je vais le fermer pour ça
, e1-non, regardez prof, tout bouge. [il déplace un point de la construction et la figure se déforme] S-rigole S-qu'avez vous fait. comment l'avez vous fait. e1-avec cer... cer... cercle? e2-fais montrer S-f7 cacher enter S-expliquez moi. e1-j'ai mis un cercle et j'ai tracé des droites S-pour quoi avez vous tracé ces droites. signalez les. e1-j'ai tracé d'abord celle-ci pour voir si je pouvais faire ce point, Puis j'ai tracé une comme ça...et j'ai fait ces points
, il est où l'erreur? S-pour quoi avez vous commencé par ces droites-là. si l'on sait très bien à partir d'où il faut commencer la construction Rappelez vous que les points libres sont ceux qui permettent de commencer la figure. les quels sont points libres dans la figure modèle? e2-A, B et C S-A et B. n'est-ce pas? car C... e2-C bouge aussi S-mais il bouge... il bouge sur quelque chose... là c'est clé, terriblement A et B sont libres
, seulement? vous n'avez pris en compte que cela? [il déplace un autre point, la figure se déforme encore plus, e1 mets sa tête entre les bras sur la table, puis se relève souriant
, e1-non, il n'est pas sur le point silence S-mais pour faire un arc on a besoin de combien de points e2-deux S-deux? combien de points sont nécessaires pour faire un arc e1-oui
, e2-ça se détruit S-quelque chose comme ça que ça se détruit. prêt. comme ça [elle dessine A, B et un arc entre les deux] mais s'il n'y a pas quelque chose ici
, Et comment vous le lui donnez? car vous savez qu'il doit commencer ici et arriver au point B. [elle trace une droite par A et B, le milieu] mais je dis, est-ce que la distance de là à là n'influe-t-elle pas? je peux tracer un arc comme ça et j'aurai le même comportement?, même distance de là à là et de là à là, p.1
, pour un arc, trois points. et ce ne peut pas être n'import où. cela doit être la même distance, p.1
, e1-une droite? S-bon, une droite e1-eu... cercle de A au milieu? mettre un point d'intersection de
, il y a encore d es doutes... de savoir à partir d'où on commence une construction. j'ai effacé ou caché les autres deux carrés...pour commencer à regarder à partir d'où on va commencer la figure... on disait que comment se comporte A et B... quelqu'un peut me dire comment ils bougent A et B?
, cela veut dire que je dois tracer un quoi pour lier A et B... un segment... à partir des points libres A et B et un segment, je commence à former la figure... bon, j'ai caché les autres deux carrés pour voir que se passe-t-il avec ce point c. on va regarder le comportement du point C. comment est le mouvement du point C... est-ce le même que A et B? -non S-comment il bouge -en arcb S-il bouge sur, un arc. rappelez vous, on disait il y a des points libres, et points sur objet qui ne vont bouger que sur cet objet... ce point C il ne bouge que sur quoi? -un arc
, Cet arc il fait partie ... il commence en quel point? -en A
, Une autre chose que je disais c'est que se passe-t-il pour former un arc j'ai besoin de quoi? trois points. n'est-ce pas? mais il suffit de mettre les trois points au hasard? -non S-on a besoin de quoi? que les points B et C soient à la même distance de... -A S-on parle du point C. observez le. c'est le point C qui bouge sur un arc, Mais je vous disais, je peux construire un arc de cette forme. regardez... ouvrir, chercher un point, et finir ici... là, j'ai formé un arc... (un arc trop grand) -adlflkjdsf cercle
, bon, on a plus de clarté... quel rayon je dois utiliser pour le cercle... avec quoi? S-la
, ou la droite qui passe perpendiculaire au milieu d'un segment...la médiatrice par rapport à quel segment?, on va regarder si c'est vrai... et...je n'ai pas encore un cercle... comment est le rayon de ce cercle? -le
, on commence par là... on a besoin d'un cercle, qui donne le rayon nécessaire pour former l'arc et placer le point C... comment il est le triangle qu'on a là? quel type de triangle il est? -équilatéral s -quel type de triangle il est S-aucun n'a pensé à regarder la mesure des angles
, quel type de triangle? -isocèles S-isocèle? -rectangle S-triangle... rectangle. triangle rectangle. il a un angle de 90°... observez que nous pouvons le bouger sur cet arc... on a clarté: segment, points libres A et B, segment, et le point C est sur un arc je peux placer le point C sur l'arc pour former le triangle rectangle? c'est possible? S-maintenant que se passe-t-il avec les deux carrés, voyons...les côtés de ces carrés font partie ou ont ils une relation avec le triangle rectangle? -chaque côté du triangle
, triangle? [on voit un triangle inscrit dans un arc] e1-j'ait tracé cette droite et
, segment m'assure qu'ici il y a un angle de 90°? S-avec quoi vous assurez que là il y a un angle de 90°? avec... que forment 90°?
, attention, on parle d'assurer que ici et ici se forme 90°... alors on a dit tracer une perpendiculaire
, déplace le point pour voir si elle est là... déplace ce point. e1-celui-ci? S-oui S-déplace le par ici où je puisse voir...bien. prêt?
, cache ce dont tu n'as pas besoin... comment tu va continuer? ¤<2079592>0, pp.39-61
, rappelez vous que C est sur ... quoi? e1-sur un arc S-sur un arc... alors je vous disais c'est le même arc ici, ou ici? [elle dessine sur le papier deux arcs différents] c'est à dire que je ne peux pas dessiner l'arc sans penser... que me garantit que cette distance est égale à cette distance? e1-quoi? e2-non
, plus [lorsque C passe sur A, l'arc passe en dessous du segment
, pour cet arc, j'ai besoin de combien de points? e2-trois S-mais cela ne me garantit pas que ce point, que j'ai utilisé pour la courbe de l'arc, soit C
, il m'a permis de tracer l'arc. Maintenant je dois placer le point C... et quand j'ai les accessoires, pour ne pas les voir, j'utilise quoi... pour qu'ils soient cachés... e1-cacher S-maintenant, cachons et on va placer C pour former le triangle rectangle, p.7
, celui-ci n'est pas égale... n'est-ce pas? (elle signale la figure qui est un rectangle) ¤<726730>0:12:06 -0:13:40 S-je ne sais pas, je viens d'arriver pour regarder (elle regarde la construction ajustée de 0:07) e1-prof, pour quoi y a tout qui s'efface... si on fait le polygone? S-mmm, montre moi... vous cachez S-cachez les deux droites pour voir ce qui se passe quand on bouge... ce n'est pas qu'ils s'effacent
, que se passe-t-il quand il bouge par là et par là bilan: mise en commun 0:16:56 -0:24:00 mise en commun S-...écouter, car tout ce que nous avons vu aujourd'hui, il faut identifier les points libres, les points sur objet...les points d'intersection, les points qui dépendent d'autres, comme les symétries et les milieux... on a maintenant l'idée de comment faire la construction... on va passer quelques uns pour nous expliquer le procédé 1 exp e1-bon, d'abord on a fait un segment AB, et de ce segment on a sorti le cadre d'en bas, celui-ci... avec un cercle de rayon AB, pour sortir la même longueur de AB vers le bas... de là, parallèle à celle-ci, ici, sur ce point...ici parallèle à celle-ci, à l'intersection sur ce cercle on a fait un autre point, et on a tracé un arc, de A, passait par le point du... cercle, et finissait en B. Ensuite... on a mis un autre point sur l'arc, et là on a sorti une droite qui passait par A et par le point de l'arc, sorti le milieu de AB, et sur ce point on a fait un cercle, avec centre au milieu et rayon A... là, sur ce point
, le losange qu'on voit là dessus... de même avec les autres, puis avec cacher on a caché les autres lignes et les autres cercles, et on avait la figure seule. c'est tout le procédé
, et on va regarder les aires des autres deux carrés, regarder comment elles varient et que se passe-t-il par rapport à l'autre... e1-à mesure que l'un se fait plus petit, l'autre s'agrandit
, le théorème de Pythagore s'applique à un triangle rectangle... on arrive à la conclusion... dans un triangle rectangle, rappelons nous qu'on parle de sommets et de côtés...si le sommet est ce point, le côté opposé est celui-ci (elle nomme les sommets A, B, C et les côtés a, b, c)... le théorème de pythagor dit cela: l'hypoténuse au carré, la distance de A à B au carré mais quelque chose qu'on peut conclure avec Cabri c'est que l'aire de ce carré de côté AB, est égale à l'aire du carré de côté AC plus l'aire du carré BC... des doutes? bon, mais il y a une question encore sans réponse