The dilute Ising model : phase coexistence and slow dynamics in the region of phase transition

Résumé : Cette thèse porte sur le modèle d'Ising dilué, dans la région de transition de phase. Le modèle d'Ising est un modèle classique de la mécanique statistique ; il a la particularité de présenter deux phases distinctes à basse température, ce qui a motivé, entre autres, son utilisation pour l'étude rigoureuse de la coexistence de phases. Notre objectif était d'étendre la description du phénomène de coexistence de phases au cas du milieu aléatoire, c'est-à-dire au modèle d'Ising dilué, lorsque la température et la dilution sont suffisamment faibles pour que deux phases d'aimantation opposées apparaissent.

La thèse comporte quatre chapitres. Dans un premier chapitre, nous adaptons les travaux de Pisztora au cas du milieu aléatoire et établissons une procédure de renormalisation compatible avec la dilution. Dans un second chapitre, nous étudions en détail la tension superficielle de ce modèle, pour la mesure de Gibbs correspondant à un milieu fixé, et pour la mesure moyennée. Nous caractérisons la limite à basse température de chacune de ces quantités et décrivons les formes des cristaux correspondants. Nous montrons que les déviations inférieures de la tension superficielle ont un coût surfacique et donnons une borne inférieure sur la fonction de taux à l'aide de méthodes de concentration de la mesure. Dans un troisième chapitre, nous décrivons le phénomène de coexistence de phases, sous la mesure Gibbs et sous la mesure moyennée. Dans un quatrième et dernier chapitre, nous concluons la thèse avec une application à la dynamique de Glauber, et montrons que l'autocorrélation décroît au plus vite comme une puissance inverse du temps.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2007. English
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Contributeur : Marc Wouts <>
Soumis le : samedi 12 avril 2008 - 22:56:22
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:02:56
Document(s) archivé(s) le : vendredi 28 septembre 2012 - 12:35:26

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Marc Wouts. The dilute Ising model : phase coexistence and slow dynamics in the region of phase transition. Mathematics [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2007. English. <tel-00272899>

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