Spin-up and spin-down in linearly stratified fluid over flat bottom

"spin-up" et "spin-down" en présence d'une stratification linéaire sur un fond plat

Mattia Romani (1)

1 LEGI - Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels [Grenoble]

We present an experimental investigation of spin-up and spin-down for a linearly stratified fluid over bottom. This study has revealed two very different behaviors depending on the value of the Burger number, a measure of the relative importance of stratification and Coriolis effects. For Burger number > 1, the flow remains remarkably axisymmetric in the bulk of the fluid in spite of the large Reynolds number, and noinstability is observed. The confinement of the secondary circulation due to the stratification is well described by the theory of Walin (1969). Thetheory was scaled using the homogeneous spin-up time scale and thus viscous-diffusion effects were omitted. However, the non-uniform spin-up of the interior gives rise to vertical flow gradients which introduce viscous-diffusion sooner than anticipated by the theory. Consequently, the comparison with the theory shows a faster rate of decay of the azimuthal flow even over the shorter spin-up time scale. An attempt to provide an easy procedure to include vertical diffusion of momentum in the Walin's analytical solution is proposed. The early stage of the flow is correctly described by the addition of viscous-diffusion effects, but the faster decay rate ofthe measurements persists over intermediate times.For Burger numbers < 1, the flow behavior is substantially different. The deeper penetration of the secondary circulation notably reduces the vertical flow gradients. The decay of the azimuthal velocity is almost vertically uniform and the development of non-axisymmetric disturbances is observed. The flow decay is well described in the early stage by the Walin's theory, but after the initial agreement the experimental results decay slower than the theoretical predictions. The discrepancies correspond to the onset of the instability, at variance with Smirnov et al. (2005) claiming that the formation of large-scale eddies provides an additional mechanism for the transport of momentum from the solid boundaries. Nevertheless, the radial transport of momentum from the sidewall boundary layer may account for the stronger decay observed over long times. The classical Eady's model is shown to be consistent with the structure of the observed waves in our experimental investigation. Its derivation by Smirnov et al. (2005) in cylindrical geometry assuming reliable initial conditions allows a reasonable estimation of the growth rate, which was untenable in the classical theory. Indeed, the mechanism of baroclinic instability becomes the most plausible explanation forthe existence of the long-wave instability in spin-up or spin-down process.

Nous présentons une étude expérimentale du "spin-up" et "spin-down" en présence d'une stratification linéaire sur un fond plat. Deux comportements très différents ont été mis en évidence selon la valeur du nombre de Burger, une mesure de l'importance relative de la stratification et des effets de Coriolis. Pour des nombres de Burger supérieurs à un, l'écoulement est remarquablement axisymétrique en dehors des couches limites, et aucune instabilité n'est observée malgré le grand nombre de Reynolds. Le confinement de la circulation secondaire du à la stratification est bien décrit par la théorie de Walin (1969), qui omet la viscosité. Cependant, le "spin-up" non-uniforme de l'intérieur provoque des gradients verticaux d'écoulement sensiblesaux effets visqueux. En conséquence, la comparaison avec la théorie montre un taux plus rapide de décroissance de l'écoulement azimutal.On propose une prise en compte simplifié de la diffusion verticale de quantité de movement dans la solution analytique de Walin. Aux temps courts, l'écoulement initial est correctement décrit par l'addition d'effets diffusifs visqueux, mais l'écart entre la théorie et les mesures persiste pour des temps intermédiaires. Pour des nombres de Burger inférieurs à un, le comportement de l'écoulement est très différent. La pénétration plus profonde de la circulation secondaire réduit notamment les gradients verticaux devitesse. La décroissance de la vitesse azimutale est presque verticalement uniforme et le développement des perturbations non-axisymmetriques est observé. Le déclin initial est bien décrit par la solution analytique. Cependant, la décroissance expérimentale est plus faible que la prédiction théorique pour des temps plus longs. L'écart correspond à l'apparition d'une instabilité. Cerésultat est en contradiction avec Smirnov et al. (2005), qui affirment que la formation de tourbillons à grande échelle fournit un mécanisme supplémentaire pour transporter le moment angulaire des frontières vers l'intérieur. En revanche, le transport radial de quantité de movement des couches limites latérales vers l'intérieur expliquerait la plus forte décroissance expérimentale aux temps longs. Le modèle classique d'Eady est cohérent avec les structures expérimentales observées. En considérant une dérivation de ce modèle par Smirnov et al. (2005), ainsi que des conditions initiales pertinentes, nous trouvons une estimation raisonnable du taux de croissance de l'instabilité, ce qui n'aurait pas été le cas avec la théorieclassique d'Eady. Ainsi, le mécanisme de l'instabilité barocline est l'explication la plus plausible pour l'existence d'une instabilité à grand nombre d'onde dans les processus de "spin-up" et "spin-down".

Mots clés: rotating flow; stratified flow

Mots clés: spin up/down; fluide en rotation; fluide stratifié

Domaines: Océan, Atmosphère

Mattia Romani. Spin-up and spin-down in linearly stratified fluid over flat bottom. Ocean, Atmosphere. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2008. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00271943⟩