L'application cotangente des surfaces de type général

Résumé : Cette thèse est une étude les surfaces de type général dont le fibré cotangent est engendré par ses sections globales et d'irrégularité \( q \) supérieure au égale à \( 4 \). \\ L'application cotangente est l'objet et le moyen de cet étude. C'est un morphisme du projectivisé du fibré tangent dans l'espace projectif de dimension \( q-1 \). Nous étudions l'image ce morphisme et son degré. Le fibré cotangent de la surface est ample si et seulement si il n'existe pas de fibres de l'application cotangente de dimension strictement positive. \\ Si le fibré cotangent n'est pas ample, alors il existe une courbe \( C \) contenue dans la surface et il existe une section de \( C \) dans le projectivisé du fibré tangent qui est contractée en un point par l'application cotangente. Une telle courbe \( C \) est qualifiée de courbe non-ample.\\ Nous donnons une classification des courbes non-amples suivant leur auto-intersection. {\selectlanguage{english}}Nous donnons ensuite une classification (partielle) des surfaces possédant une infinité de courbes non-amples. {\selectlanguage{english}} Un exemple pour lequel l'application cotangente intervient naturellement est celui des surfaces de Fano. Nous étudions le diviseur de ramification de leur application cotangente ainsi que leurs courbes non-amples. \\ Cette étude nous mène à la surface de Fano de la cubique de Fermat qui possède \( 30 \) courbes non-amples et dont nous détaillons les propriétés.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université d'Angers, 2007. Français
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Contributeur : Xavier Roulleau <>
Soumis le : jeudi 10 avril 2008 - 11:35:23
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Document(s) archivé(s) le : vendredi 21 mai 2010 - 01:35:48

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Xavier Roulleau. L'application cotangente des surfaces de type général. Mathématiques [math]. Université d'Angers, 2007. Français. 〈tel-00271770〉

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