Les Équations Différentielles en Mathématiques et en Physique: Étude des conditions de leur enseignement et caractérisation des rapports personnels des étudiants de première année d'université à cet objet de savoir
Résumé
Established at the 17th century, differential equations are among the most important ones which form the relationships between Mathematics and Physics. This thesis aims to clarify the characteristics of these relationships in the current teaching. The main focus is on the teaching and learning conditions of this concept in first year of the university.
First, a brief historical study which aims at distinguishing the role played by the physical sciences during the emergence of this concept and throughout its historical evolution has been done.
Then, the "institutional relation" to differential equations is analysed based on the anthropological theory of didactics. For this purpose, both ecological and praxeological analyses are performed based on the handbooks of the last year of the secondary science teaching (in France). Furthermore, handouts and lecture notes from mathematics and physics courses of the first year of the university has been also used. This study enabled us to describe the general characteristics of the teaching of this concept in the two disciplines.
Finally, this study is completed by an analysis of the "personal relation" of students to the differential equation. For this purpose, we analysed their score to some mathematics and physical science tests provided them. The so-called tests ask students to both consider the "object" and the "model" status of the differential equations, respectively in mathematics and physical sciences.
First, a brief historical study which aims at distinguishing the role played by the physical sciences during the emergence of this concept and throughout its historical evolution has been done.
Then, the "institutional relation" to differential equations is analysed based on the anthropological theory of didactics. For this purpose, both ecological and praxeological analyses are performed based on the handbooks of the last year of the secondary science teaching (in France). Furthermore, handouts and lecture notes from mathematics and physics courses of the first year of the university has been also used. This study enabled us to describe the general characteristics of the teaching of this concept in the two disciplines.
Finally, this study is completed by an analysis of the "personal relation" of students to the differential equation. For this purpose, we analysed their score to some mathematics and physical science tests provided them. The so-called tests ask students to both consider the "object" and the "model" status of the differential equations, respectively in mathematics and physical sciences.
Nées au 17ème siècle, les équations différentielles font partie des concepts qui assurent remarquablement la relation entre les mathématiques et la physique. Cette thèse tend à expliciter les caractéristiques de cette relation dans l'institution scolaire. Le questionnement initial est centré plus particulièrement sur les conditions de l'enseignement et de l'apprentissage de ce concept en première année universitaire.
Nous menons tout d'abord une brève étude historique qui vise à déceler le rôle joué par les sciences physiques lors de l'émergence de ce concept et tout au long de son évolution historique.
En nous plaçant dans le cadre de la théorie d'anthropologique de la didactique, nous étudions, dans un deuxième temps, le rapport institutionnel aux équations différentielles grâce à une analyse (écologique et praxéologique) des manuels scolaires de la classe de Terminale S et des polycopiés et des notes d'observation de cours de mathématiques et d'électrocinétique, en première année universitaire. Cette analyse nous a permis de décrire les caractéristiques générales de l'enseignement de ce concept dans les deux disciplines.
Cette étude est complétée par une analyse des rapports personnels d'étudiants au concept d'équation différentielle en première année de l'université, via l'analyse de leurs productions à des tests que nous avons proposés en mathématiques et en sciences physiques. Les tâches proposées dans ces tests invitent les étudiants à travailler à la fois le statut "objet" et le statut "modèle" des équations différentielles respectivement en mathématiques et en sciences physiques.
Nous menons tout d'abord une brève étude historique qui vise à déceler le rôle joué par les sciences physiques lors de l'émergence de ce concept et tout au long de son évolution historique.
En nous plaçant dans le cadre de la théorie d'anthropologique de la didactique, nous étudions, dans un deuxième temps, le rapport institutionnel aux équations différentielles grâce à une analyse (écologique et praxéologique) des manuels scolaires de la classe de Terminale S et des polycopiés et des notes d'observation de cours de mathématiques et d'électrocinétique, en première année universitaire. Cette analyse nous a permis de décrire les caractéristiques générales de l'enseignement de ce concept dans les deux disciplines.
Cette étude est complétée par une analyse des rapports personnels d'étudiants au concept d'équation différentielle en première année de l'université, via l'analyse de leurs productions à des tests que nous avons proposés en mathématiques et en sciences physiques. Les tâches proposées dans ces tests invitent les étudiants à travailler à la fois le statut "objet" et le statut "modèle" des équations différentielles respectivement en mathématiques et en sciences physiques.
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