Riemannian curvature: variations on different notions of positivity

Courbure riemannienne: variations sur différentes notions de positivité

Mohammed Larbi Labbi (1)

1 GETODIM - Laboratoire de Géométrie, Topologie et Algèbre

We study different notions of Riemannian curvatures:
The $p$-curvatures interpolate between the scalar curvature and the sectional curvature, the
Gauss-Bonnet-Weyl curvatures form another interpolation from the scalar curvature to the Gauss-Bonnet integrand. We bring out the
$(p,q)$-curvatures, which incorporate all the previous curvatures. We then examine the curvature term which appears in the classical
Weitzenböck formula. We also study the positivity properties of the $p$-curvatures, the second Gauss-Bonnet-Weyl curvature, the Einstein curvature and the isotropic curvature.

On étudie différentes notions de courbure riemanniennes: la $p$-courbure, qui interpole entre courbure scalaire et courbure sectionnelle, les courbures de Gauss-Bonnet-Weyl qui constituent une autre interpolation allant de la courbure scalaire
jusqu'à l'intégrand de Gauss-Bonnet.
Les $(p,q)$-courbures que nous dégageons englobent toutes ces notions. On examine ensuite le terme en courbure de la formule classique de Weitzenböck. On étudie aussi les propriétés de positivité de la $p$-courbure, la seconde courbure de Gauss-Bonnet-Weyl, la courbure d'Einstein et de la courbure isotrope.

Mots clés: Gauss-Bonnet-Weyl curvatures; Einstein-Lovelock tensors; $p$curvatures; q)$-curvatures; isotropic curvature; double forms; curvature structures; tubes; positivity of curvature.

Mots clés: courbures de Gauss-Bonnet-Weyl; tenseurs d'Einstein-Lovelock; $p$-courbures; $(p; q)$-courbures; courbure isotrope; formes doubles; structures de courbure; géométrie des tubes; positivité de la courbure.; positivité de la courbure

Domaines: Mathématiques [math]

Mohammed Larbi Labbi. Courbure riemannienne: variations sur différentes notions de positivité. Mathématiques [math]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2006. ⟨tel-00267987⟩