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Theses

Instabilité des équations de Schrödinger

Résumé : Dans cette thèse on s'est intéressé à différents phénomènes d'instabilités pour des équations de Schrödinger non-linéaires.
Dans la première partie on met en évidence un mécanisme de décohérence de phase pour l'équation (semi-classique) de Gross-Pitaevski en dimension 3. Ce phénomène géométrique est dû à la présence du potentiel harmonique, qui permet de construire -via une méthode de minimisation- des solutions stationnaires se concentrant sur des cercles de R^{3}.
Dans la deuxième partie, on obtient un résultat d'instabilité géométrique pour NLS cubique posée sur une surface riemannienne possédant une géodésique périodique, stable et non-dégénérée. Avec une méthode WKB, on construit des quasimodes non-linéaires, qui permettent d'obtenir des solutions approchées pour des temps pour lesquels l'instabilité se produit. On généralise ainsi des travaux de Burq-Gérard-Tzvetkov pour la sphère.
Enfin, dans la dernière partie on considère des équations sur-critiques sur une variété de dimension d. Grâce à une optique géométrique non-linéaire dans un cadre analytique on peut montrer un mécanisme de perte de dérivées dans les espaces de Sobolev, et une instabilité dans l'espace d'énergie.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00265284
Contributor : Laurent Thomann <>
Submitted on : Tuesday, March 18, 2008 - 4:47:01 PM
Last modification on : Tuesday, December 24, 2019 - 1:07:38 AM
Document(s) archivé(s) le : Friday, September 28, 2012 - 11:21:45 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00265284, version 1

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Citation

Laurent Thomann. Instabilité des équations de Schrödinger. Mathématiques [math]. Université Paris Sud - Paris XI, 2007. Français. ⟨tel-00265284⟩

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