Lyapunov exponents and Integrated Density of States for continuous matrix-valued Schrödinger operators.

Exposants de Lyapounov et Densité d'Etats Intégrée pour des opérateurs de Schrödinger continus à valeurs matricielles.

Hakim Boumaza (1)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu

We study dynamic and spectral properties of two types of matrix-valued Schrödinger operators. The first one is an Anderson model and the second one is a point interaction model. We prove absence of absolutely continuous spectrum for both of these operators by proving sperability of their Lyapunov exponents, then we study the regularity of the Lyapunov exponents and of the Integrated Density of States associated to these operators. We prove that both of these quantities are Hölder continuous.

On étudie les propriétés dynamiques et spectrales de deux types d'opérateurs de Schrödinger à valeurs matricielles. Le premier est un modèle d'Anderson, le second un modèle d'interactions ponctuelles. On prouve l'absence de spectre absolument continu pour ces deux opérateurs en prouvant la séparabilité de leurs exposants de Lyapounov, puis on étudie la régularité des exposants de Lyapounov et de la Densité d'Etats Intégrée associées à ces opérateurs. On prouve que ces deux quantités sont Hölder continues.

Mots clés: Random Schrödinger operators; Lyapunov exponents; Integrated Density of States

Mots clés: Opérateurs de Schrödinger aléatoires; Exposants de Lyapounov; Densité d'Etats Intégrée

Domaines: Mathématiques [math]

Hakim Boumaza. Exposants de Lyapounov et Densité d'Etats Intégrée pour des opérateurs de Schrödinger continus à valeurs matricielles.. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00264341⟩