Analyse mathématique et simulations d'un modèle prédateur-proie en milieu insulaire hétérogène

Résumé : L'objet de cette thèse est la construction, l'étude mathématique et numérique de modèles déterministes pour des systèmes Proie-Prédateur en milieu insulaire hétérogène. Il s'agit d'évaluer les effets de l'introduction d'espèces invasives, prédateurs et compétiteurs, sur une population de proies natives. La première partie présente l'étude de modèles faiblement structurés, bas´es sur des systèmes d'E.D.O. singuliers, le dénominateur d'un des termes de réaction pouvant s'annuler. L'analyse mathématique permet d'isoler des conditions d'extinction en temps fini ou de persistance. Dans ce second cas, le comportement en temps long dépend d'hypothèses supplémentaires. Une étude similaire est menée dans le cadre d'une population de proies natives structurée en 2 classes d'âge : juvéniles et adultes. Dans la seconde partie, on étend les modèles précédents au cadre avec structuration en espace, pour prendre en compte les hétérogénéités spatiales du milieu. On obtient des systèmes d'E.D.P. du type Réaction-Diffusion singuliers. Une analyse approfondie donne des critères d'existence globale en temps et d'existence sur un intervalle de temps fini des solutions. Parallèlement, nous mettons en place une méthode numérique du type splitting d'opérateurs dans un but double : valider les modèles spatiaux et étudier des processus d'invasion. Les simulations numériques permettent d'établir le rôle fondamental des proies introduites dans le succès de l'invasion par les prédateurs de colonies isolées de proies natives. Enfin, la structuration discrète en âge pour les proies natives permet d'exhiber des dynamiques oscillatoires.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. Français
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Contributeur : Sébastien Gaucel <>
Soumis le : jeudi 13 mars 2008 - 15:01:41
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:21:22
Document(s) archivé(s) le : jeudi 20 mai 2010 - 22:02:44

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Sébastien Gaucel. Analyse mathématique et simulations d'un modèle prédateur-proie en milieu insulaire hétérogène. Mathématiques [math]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2005. Français. 〈tel-00263910〉

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