Moduli spaces of orthogonal bundles over an algebraic curve

Espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbe algébrique

Olivier Serman (1)

1 JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné

We study in this thesis the moduli schemes of orthogonal bundles over an algebraic smooth curve.
We first show that the forgetful morphism from the moduli space of orthogonal bundles to the moduli space of all vector bundles is a closed immersion: this relies on an explicit description of a set of generators for the invariants on the representation spaces of some quivers.
We then give, for orthogonal bundles of rank 3 and 4, some more concrete results about the geometry of these varieties, with a special attention towards the theta map.

On étudie dans cette thèse les espaces de modules de fibrés orthogonaux sur une courbe algébrique lisse.
On montre dans un premier temps que le morphisme d'oubli associant à un fibré orthogonal le fibré vectoriel sous-jacent est une immersion fermée : ce résultat repose sur un calcul d'invariants sur les espaces de représentations de certains carquois.
On présente ensuite, pour les fibrés orthogonaux de rang 3 et 4, des résultats plus concrets sur la géométrie de ces espaces, en accordant une attention particulière à l'application thêta.

Mots clés: moduli schemes; principal bundles; orthogonal bundles; generalized theta functions; quiver representations

Mots clés: schémas de modules; fibrés principaux; fibrés orthogonaux; fonctions thêta généralisées; représentations de carquois

Domaines: Mathématiques [math]

Olivier Serman. Moduli spaces of orthogonal bundles over an algebraic curve. Mathematics [math]. Université Nice Sophia Antipolis, 2007. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00262100⟩