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S. Voilà, Mais non, ça va pas poser problème mais je pensais pas qu'il y aurait ça

S. Qu, on avait faits dans le cours en fait. J'ai regardé dans le livre et puis, comme ma mère est prof de maths, elle m'en a fait aussi

S. Mais-moi-en and . Fait, je refais les x, y ça me rassure tu vois. Ben, réviser, je révise, je contrôle et puis?comme je fais pas mal d'étourderies en général, à force de faire des exercices, des exercices

. Au, 11-(2.1/2x(11-x)+2

. Au-tableau, (x-5)+3x -4x+4x-7<7x-35+3x, pp.4-7

. Au-tableau, on considère la fonction f définie sur R par f(x)=(x-4

. Alors, es-ce que vous en pensez ? Alors vous recopiez vite ce graphique?alors que pouvez-vous dire d'après le graphique, que pouvez-vous dire pour la première question ? Oui ?

. Es, Etudier le sens de variation sur moins l

. Alors-mettez-un-petit-trait, Si vous avez mis cette phase, vous le changez et vous mettez celle-là. Puisque c'est elle-là qui montre que vous avez appris le cours de Seconde?La fonction, qu'est-ce que c'est qui doit être écris ? La fonction carré (en même temps que les élèves) décroissante sur l'ensemble des nombres négatifs. Donc, ensuite, vous avez (x'+2)², attention, préparez votre travail. Là, faites bien attention, elle est décroissante, vous voyez ce que je fais dans un devoir ? On commence à préparer et puis ensuite, vous vous arrêter quelques instant pour réfléchir, vous venez d'écrire, ici, au-dessus qu'elle était décroissante, donc vous devez changez l'ordre. Méfiez-vous, très souvent vous écrivez elle est décroissante et vous vous laissez importer par l'écriture. Faites très attention, Ensuite, qu'est-ce que vous devez faire là ? 50. E : ?moins 51. P : On doit prendre, pas l'inverse mais on doit ? 52. E : L'opposé

P. Opposé, Donc ?(x'+2)² et là on doit ? 54. E : rechanger 55. P : Changer le sens

!. Ah, . Elle-va-pas-bien, and . Dis-le-moi, Tu m'interpelles, on va l'accompagner à l'infirmerie Tu veux sortir, tu vas aller à l'infirmerie ? Alors -(x+2)² je dois retrancher 2 ça va être un nombre qui va être, -2 ça va être un nombre qui va être ? Qui va être plus petit ou égal à 2, donc strictement négatif. Donc qu'est-ce que ça me donne ? Ça me donne que f(x)-11 est un nombre strictement négatif. Autrement dit, f(x) est strictement plus petit que 11 pour tout x réel, ça veut dire que inéquation f(x) supérieur ou égale à 11 n'a pas de solution dans R Au tableau : f(x)-11=9-(x+2)²-11 = -(x+2)²-2

E. Veut-pas-sortir, Tu vas l'accompagner à l'infirmerie ? Tu prends ton carnet?tu vas l'infirmerie ça te fera du bien Tu prends ton carnet de correspondance?ça y est ? Ensuite, qu'est-ce que vous aviez ? Vous aviez f(x)=3-x. Alors, vous deviez faire, vous deviez faire ? 112, p.3

O. Ben, Bon, alors je me dis, tu sais pas faire comme ça, donc je vais étudier f(x)-(3-x), je vais essayer de voir, je vais l'appeler g(x)

. Alors and . Qu-'est-ce-qui-se-passe-?, tu vas l'infirmerie ? Allez, tu vas l'accompagner. (Les élèves de devant se discutent entre eux sur la question) vous ne perturbez pas quand même le cours, vous sortez le plus discrètement possible?.Alors qu'est-ce qu'on cherche ? On va regarder d'abord. Qu'est-ce qui se passe là ? On peut pas la factoriser tout de suite, pourquoi, c'est pas une identité remarquable

. Parce-que-la-parabole, axe des ordonnées ou n'a pas son sommet sur l'axe des abscisses. Donc déjà c'est pas facile hein. Donc quand on a comme ça, soit on a loupé quelque chose au départ, est-ce que, il y des nombres entiers, est-ce que je peux voir une factorisation ? Est-ce que je peux voir, est-ce que la courbe coupe l

. Voilà, alors je vais quand même regarder si c'est près ou si ça touche vraiment Je vais quand même regarder dans le tableau de valeurs. Et je devrais trouver 0. Vous voyez ? 136, p.1

. Aurélie, Vous faites une équation Et vous avez plusieurs équations, il faut trouver la forme la mieux adaptée. D'accord. Là par exemple, aussi, pour vous montrer le grand 1, je peux, l'exercice grand 1, je peux ajouter une question d à la quelle je n'ai pas pensé, par exemple, grand 1, petit c : Trouver les antécédents de 2

. Chut, S. Bon, and . Vous-plaît, Non, mais deuxièmement? Une fois j'ai essayé dans l'autre classe on m'a dit c'est interdit. J'ai voulu une fois le faire, une fois j'ai accepté dans l'autre classe

. Mais, . Vois-bien-!-non, and . Magali, on veut, l'administration ne veut pas. Donc vous allez demander à l'administration. On m'a dit non. Et bien j'applique. Maintenant vous allez voir avec eux

. Et-non and . Et-non, Quand on vous demande quels sont les nombres qui ont pour image 1, 1 est l'image donc ça veut dire on cherche des antécédents, donc on résout une équation

A. Erdogan, P : Et bien voilà Donc vous dites que x-1=0 donc x=1. C'est tout ! Mais on l'a vu 30. 57/P : Allez ! 31. P : Oui mais Magali, qu'est-ce que vous pourriez faire ici ? 32, p.29

O. Mais, O. Non, and O. Non-non, vous n'avez pas écoutez. Le moins c'est quoi justement, le moins c'est la présentation, l'orthographe et la rédaction. Et non, je suis désolé, une copie doit être présentée correctement

. Et-bien-voilà and J. Mais, J : Zéro 56 P : Et voilà, donc x-1=0, donc x=1, voilà. C'est 1 qui a pour image 1. Voilà, maintenant vous me faites, vous voilà. Alors, chut, donc tout alors en groupe, nous finirons la géométrie dans l'espace et nous ferons de la... nous commencerons les fonctions Aujourd'hui nous allons nous intéresser à une nouvelle fonction Donc si vous avez le livre, c'est le numéro 45 de la page 124, si vous n'avez pas le livre, je vais vous... il s'agit d'étudier la fonction, Voilà, il s'agit d'étudier cette fonction. Première question, euh, attendez, non je vais changer. Non, chut ! (la manifestation des élèves) 46, numéro 46, ça ne change pas grand-chose voilà, Alors comme je vous ai dit l'autre jour. S'IL VOUS PLAÎT ! Bon dans d'autres établissements, dans certaines clases de 2 nd on a imposé une calculatrice graphique dès cette année. Bien, si vous aviez, vous écoutez pour commencer ! chut ! surtout vous deux que vous ne savez pas faire grand chose c'est peut-être du au fait que vous n'écoutez pas les consignes

A. Chut and !. Si, Alors donc, si vous aviez une calculatrice graphique, vous n'en avez pas besoin du livre à la rigueur, vous programmiez votre fonction, je vous apprendrai comment faire en groupe, j'apporterai une que j'ai, je vous montrerai, bon, si, de toutes façons il faut être conscient que vous en aurez besoin en 1 ère . Donc vous, vous apercevriez de l'allure de la courbe. Maintenant vous pouvez le faire graphiquement. La fonction carré, alors déjà ici, vous constatez qu'il y a un carré, donc, la même ressemblance avec une fonction carré. Bon que savez-vous de la fonction carré x² ? on a dit qu'il y avait un sommet qui était l'origine, vous représentez graphiquement sur votre calculatrice, vous voyez où est le sommet. Si vous ne représentez pas graphiquement comment voir si l'origine peut être un sommet

D. , L. Sommet-on-le-verra, and . Le, On le déduit à partir de quoi ? on le déduit à partir du sens de variation. (en ce moment un élève dit, le tableau de variation et l'autre, signe mais le professeur ne les a pas entendu) Donc ici, on vous donne, chut ! on vous donne les intervalles dans lesquels vous allez devoir étudier. Bon, maintenant vu que ce que je vous ai dit, lorsqu'on a résumé le sens de variations. Etant donné deux nombres, on peut conclure lorsque, ils sont situés, on peut dire lorsqu'ils sont situés, comment dire, dans le même intervalle. Donc ici, est-ce que c'est l'intervalle 0, qui va, 0 plus infini et moins l'infini 0. Non ? A cause de ce -3

I. Fin-de-la-séance, Compte rendu de la séance de module du 26/02/03 portant sur l'étude du sens de variation Il s'agit d'étudier le sens de variation des fonctions du second degré à partir d'une fiche de travail distribuée aux élèves au début de la séance. Cette fiche comporte trois feuilles qui proposent des exercices à peu près identiques au premier exercice ci-dessous et qui suivent le même schéma de l'énoncé, 608 L'énoncé est fait pour résoudre des équations? Il vous faut recommencez parce que vous ne pouvez pas résoudre les équations sinon. D'accord ? Alors soyez concentrée

P. Non-mais and L. Trois, E16, fais des efforts, je suis désolé pour tout à l'heure, j'étais complètement méchant. Mais d'abord c'est vrai ce qui a été dit, et puis deuxièmement c'est pour vous. D'accord. Bon, eh bien vous développez cette forme, vous développez ? 42. E16 : Oui d'accord 43. P : Et vous montrez que vous retrouvez ça. C'est pas ça qu'on est obligé de retrouver

P. Non, Bon, non, ça vous faites ça au contrôle ça vaut rien, y a aucune étape intermédiaire. Alors, vous me mettez de tête, j'ai tout fait c'est pas la peine que j'écrive, mettez-moi vingt

?. Voilà, Bon, ces calculs, il faut aller assez vite pour passer à la suite, plus importante

. Eh-bien, Vous développez et vous montrez que vous arrivez à ça, Inaudible 71. P : Développez ! 72. E : On développe pas? 73. P : Non, vous partez de là

. Alors, Bon, en mathématiques, bon, l'exemple courant, l'exemple de la vie courante que vous faites en mathématiques c'est que vous confondez votre main droite et votre main gauche. C'està-dire que quand on vous demande de développer, vous factorisez et quand on vous demande de factoriser, vous développez Ad : inaudible

P. Oui and . Mais-ad, on vous mettra peut-être la moitié des points mais vous n'aurez pas le maximum Vous comprenez pas l'énoncé. Si on vous dit de mettre votre main sur la plaque, dans la froide que vous la mettez dans la chaude, et vous verrez l'effet. Bon mais? Voilà, ça, donc ça c'est factoriser, écrivez en toutes lettres parce que avez l'air de? Et puis deuxièmement, vous colorez la feuille une fois que tout est fait

P. Bon and . Eh-bien, pour montrer, vous partez, Ad., vous partez de là, vous développez ceci et vous montrez que vous allez obtenir cette forme là

P. Oui, Bon là normalement, vous écoutez, s'il vous plaît ! Nous faisons, chut ! le point, la forme développée est celle-ci [f(x)=-x²+4x+21], la forme factorisée est celle, pp.3-7

P. Bon, vous pouvez quand même remarquer, parce qu'un jour ou l'autre, vous aurez ceci à factoriser, F !, sauriez-vous me factoriser ceci

P. Voilà, Vous pourriez prendre la forme celle-là. On en a fait un exemple en TD la dernière fois. Voilà, je vous ai montré qu'en prenant la forme développée ?réduite vous y arriviez

. Sabrina, Non, j'étais pas là la dernière fois

. Euh, si vous aviez pris la forme qui est là, c'est peut-être plus rapide. Bon, euh, +21, d'accord, donc, ça faisait-3, ça fait 18 c'est bien

. Bon, regardez là Y ! y a un moins, ne le perdez pas en route

?. and J. Pense-que-le-plus-rapide, bon, j'aimerais que vous écoutiez tous même ceux qui l'ont fait parce qu'il peut y avoir des petits points qu'on précise. Pour moi alors, je ne vous impose aucun choix, bon, je vous indique ce que j'estime le plus simple maintenant, à vous d'agir suivant votre volonté. Donc, pour moi cette forme, il faut prendre la forme développée ? réduite, c'est pour moi le plus facile

?. Je-pense, Pour calculer l'image de 1+ 2 , s'il vous plait ! Ecoutez O ! F ! vous vous arrêtez deux minutes. Bon, en mathématiques, c'est la méthodologie qui est déjà primordiale, c'est vrai qu'après il faut maîtriser les calculs, mais dites vous que vous pouvez être champion dans tous les calculs si vous ne savez pas démarrer, vous ferez rien. Donc ici, vous pouvez utiliser la première forme mais quelle est la difficulté, la difficulté c'est que vous devez calculer 1+ 2 au carré et là dedans à quoi faut-il penser Denis ? Quand vous calculez 1+ 2 au carré Magali ? 145

P. Et-comme-là and !. , est une équation -produit. x=0 ou?bon, voilà c'est tout. Vous êtes ramené comme dans le cas précédent à une équation produit. D'accord ? Voilà, mais c'est ça qu'il faut? 167. P : Allez, vous avez tout ?

. Sabrina, Him, on dit, on peut pas dire inférieure à zéro puisque que c'est pas 192. P : Non, mais et bien 193

. Voilà, D'accord ? 195. P : Oui ?

P. Si, Mais le -36, si vous le faites passer dans le premier membre, que devient-il ? 199, p.6

N. Mais, Mais parce que O. vous allez trop vite, vous brûlez les étapes et de brûler une étape et bien vous 306. Sabrina : Non, en plus c'est? 307

. Denis, Résoudre l'inéquation f(x) inférieure ou égale à zéro

P. Oui, Appelez monsieur deux minutes ou? 318

P. Oui and . Vous-Êtes-un-peu-rapide, Non, je veux pas, j'aime pas écrire avec ça (ce stylo) Donc là, pp.2-2

P. Oui, Mais maintenant, vous partez de deux nombres, x1 est plus petit que x2, sur l'autre intervalle les nombres sont plus petits que 2

P. Et-ben-oui, Parce que élever au carré ça veut dire utiliser les propriétés de la fonction carré. D'accord 334

. Téo, Euh, il faut prendre quelle forme de f(x) ? J'ai pris cette forme, c'est pas la bonne

. Téo, Si c'est ½ mais parce que c'est -?

P. Voilà, Et là vous avez votre facteur commun. Ça, ce sont des techniques que vous devez?

. Sabrina, (à côté) : (Rire), c'est marrant ?

. Sabrina, L'ancien président du lycée, il parait que c'était horreur, il laisse parler personne, il parait que les profs

. Sabrina, Oui, j'ai deux copines là-bas qui sont dans la classe de Première

!. Allez, Voilà, donc cette astuce qu'il faut, chut ! Astuce qu'il faut?Méthode, technique de factorisation qu'il faut maîtriser. Mais non, qu'est-ce qui, arrêtez ! Bon, A., vous allez à votre

. Observateur, Alors c'est pas la peine Fin de la séance II.5. Séance de la classe entière du 25/03 portant sur la résolution d'équations -inéquations et sur un problème d'extremum 27. P : Et bien, elle est là

!. Allez, . Le-allez, . Oh, !. .. Chut, and F. Bon, vous aviez pas? Alors et bien, bon, s'il vous plaît Si x est compris chut, chut ! Bon, vous aviez vu votre conseil, bon, il faut pas prendre la référence de Seconde 4 et le bac, ça référence de réussir le bac, il y'en a beaucoup qui manquent de sérieux mais beaucoup qui aussi? On vous demande quoi ? Premièrement, être attentif en classe, d'écouter au lieu de bavarder et de faire les exercices. Bon. Et écoutez là ! Y'en a qui n'ont vraiment pas compris. Bon, en fin d'année, ça sera pas le moment de sortir les larmes, certains. Alors, donc et bien, comment fait-on c'est vrai que s'il y a un encadrement un peu plus difficile ? Mais il y a x est compris 0 et 6, c'est toujours pareil, c'est le montage qui intervient. Donc, votre montage, qu'es-ce que vous avez ? Vous vous intéressez à x+2. Donc comment passez-vous de x à x+2 Téo ? ?Téo, comment passe-t-on de x à x+2 ? Ah, chut ! Bon, Et A., je vous ai dit l'autre jour plus à côté. Non, oui, je l'ai dit? Chut !vous n'avez pas écouté alors. Non mais, A., vous avez dit que vous vouliez faire des efforts en maths et passer en ES, je vous ai dit, mettez-vous à côté de Fabrice, n'est pas là aujourd'hui. Bon alors. Chut ! Voilà, très bien ! Chut, très bien ! Donc, vous avez, on vous dit que x est compris entre 0 et 6, chut ! Donc votre montage dans A(x), vous avez x+2, donc x+2 vous ajutez 2 est compris entre 0 et 8, donc vous voyez que c'est bien entendu strictement positif

. Au-tableau-f, S= {0 ; 6} f(x)=32 S= {-2 ; 4} f(x) ? 0 S= [6 ; + ? ]U{0} f(x) 32 ? S=, p.4

P. Non and . Qu, on veut trois solutions Si vous fermez il y'en a deux. En 0 et en 32 il n'y a que deux solutions

. Au-tableau, 3) f(x)=m Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de la droite d'équation y=m

P. Bon and L. Base, Magali ! Vous êtes pas là pour bavarder ! 86

!. Chut and . Bon, alors, chut ! bon, la base c'est un carré de côté x puisque AM=x, donc la base est un carré de côté x, la hauteur c'est AI, donc base, aire de base multiplié par AI, bon, on vous dit que EICI c

. Bon, Mise à part que quand on vous donne la réponse il faut vraiment expliquer ce que, comment vous l'avez obtenu. C'est la difficulté, on vous donne la réponse? il faut dire que la base est égale, est le carré AMQP de côté x, la hauteur c'est AI qui est égal à AE-EI. Bien. Donc, la courbe B, la courbe de la partie B est la représentation graphique -et bien c'est pas celle que j'avais-de la fonction f définie, voilà f(x)= donc ça on vous dit que c'est x², la courbe de la partie B. Bon, donc, quelle est la partie allez vous utiliser

. Voilà and . Donc, et bien vous allez simplement utiliser x appartient à l'intervalle [0 ; 6], bon, tout ça a été déjà travaillé, d'accord. Donner à partir de, c'est la représentation graphique et bien la représentation graphique c'était simplement donc 0, le maximum étant 4, Voilà. C'est pas joli c'est pas grave. Vous deviez simplement utiliser la partie comprise entre 0 et 6, Alors déterminer graphiquement le réel x pour le quel V(x) est maximal. Et bien, le volume V(x) est maximal lorsque x égal combien ? Si x égal 4

. Bon, parce que la courbe est croissante puis décroissante. Le tableau de variation nous montre qu

. Au-tableau, Aire de base x AI x²(6-x)=f(x) m? [AB], x?

A. Donc, vous aviez trouvé combien ? Moi, j'ai effacé?A(x) c'était égal à -x 3 , A(x) vous l'avez trouvé combien, moi je l'ai effacé ? Moins?