Tokamak electron heat transport by direct numerical simulation of small scale turbulence
Transport de chaleur électronique dans un tokamak par simulation numérique directe d'une turbulence de petite échelle
Résumé
In a fusion machine, understanding plasma turbulence, which causes a degradation of the measured energy confinement time, would constitute a major progress in this field. In tokamaks, the measured ion and electron thermal conductivities are of comparable magnitude. The possible sources of turbulence are the temperature and density gradients occurring in a fusion plasma. Whereas the heat losses in the ion channel are reasonably well understood, the origin of the electron losses is more uncertain. In addition to the the radial velocity associated to the fluctuations of the electric field, electrons are more affected than ions by the magnetic field fluctuations. In experiments, the confinement time can be conveniently expressed in terms of dimensionless parameters. Although still somewhat too imprecise, these scaling laws exhibit strong dependencies on the normalized pressure, β or the normalized Larmor radius, ρ*.
The present thesis assesses whether a tridimensional, electromagnetic, nonlinear fluid model of plasma turbulence driven by a specific instability can reproduce the dependence of the experimental electron heat losses on the dimensionless parameters β and ρ*. The investigated interchange instability is the Electron Temperature Gradient driven one (ETG). The model is built by using the set of Braginskii equations. The developed simulation code is global in the sense that a fixed heat flux is imposed at the inner boundary, leaving the gradients free to evolve.
From the nonlinear simulations, we have put in light three characteristics for the ETG turbulence: the turbulent transport is essentially electrostatic; the potential and pressure fluctuations form radially elongated cells called streamers; the transport level is very low compared to the experimental values.
The thermal transport dependence study has shown a very small role of the normalized pressure, which is in contradiction with the Ohkawa's formula. On the other hand, the crucial role of the electron normalized Larmor has been emphasized: the confinement time is inverse proportional to this parameter. Finally, the low dependence of turbulent transport with the magnetic shear and the inverse aspect ratio is also reported.
Although the transport level observed in the simulations is low compared to the experiments, we have tried a direct confrontation with Tore Supra results. This tokamak is well designed to study the electron heat transport. Keeping most of the parameters from a well referenced Tore Supra shot, the nonlinear simulation gives a threshold quite close to the experimental one. The observed turbulent conductivity is a factor fifty lower than the experimental one. An important parameter can not be matched: the normalized Larmor radius, ρ*.
This limitation has to be overcome in order to confirm this results. Finally, a rigorous confrontation between this result and gyrokinetic simulations has to conclude that the ETG instability cannot describe electron heat losses in tokamaks.
Keywords: thermonuclear fusion, tokamak, plasma, ETG turbulence, numerical simulations
The present thesis assesses whether a tridimensional, electromagnetic, nonlinear fluid model of plasma turbulence driven by a specific instability can reproduce the dependence of the experimental electron heat losses on the dimensionless parameters β and ρ*. The investigated interchange instability is the Electron Temperature Gradient driven one (ETG). The model is built by using the set of Braginskii equations. The developed simulation code is global in the sense that a fixed heat flux is imposed at the inner boundary, leaving the gradients free to evolve.
From the nonlinear simulations, we have put in light three characteristics for the ETG turbulence: the turbulent transport is essentially electrostatic; the potential and pressure fluctuations form radially elongated cells called streamers; the transport level is very low compared to the experimental values.
The thermal transport dependence study has shown a very small role of the normalized pressure, which is in contradiction with the Ohkawa's formula. On the other hand, the crucial role of the electron normalized Larmor has been emphasized: the confinement time is inverse proportional to this parameter. Finally, the low dependence of turbulent transport with the magnetic shear and the inverse aspect ratio is also reported.
Although the transport level observed in the simulations is low compared to the experiments, we have tried a direct confrontation with Tore Supra results. This tokamak is well designed to study the electron heat transport. Keeping most of the parameters from a well referenced Tore Supra shot, the nonlinear simulation gives a threshold quite close to the experimental one. The observed turbulent conductivity is a factor fifty lower than the experimental one. An important parameter can not be matched: the normalized Larmor radius, ρ*.
This limitation has to be overcome in order to confirm this results. Finally, a rigorous confrontation between this result and gyrokinetic simulations has to conclude that the ETG instability cannot describe electron heat losses in tokamaks.
Keywords: thermonuclear fusion, tokamak, plasma, ETG turbulence, numerical simulations
La compréhension de l'état turbulent d'un plasma de fusion, responsable du faible temps de confinement observé, constitue un enjeu fondamental vers la production d'énergie par cette voie. Pour les machines les plus performantes, les tokamaks, les conductivités thermiques ionique et électronique mesurées sont du même ordre de grandeur. Les sources potentielles de la turbulence sont les forts gradients de température, de densité,... présents au coeur d'un plasma de tokamak. Si les pertes de chaleur par le canal ionique sont relativement bien comprises, l'origine du fort transport de chaleur électronique est quant à elle largement inconnue. En plus des fluctuations de vitesses électrostatiques, il existe des fluctuations de vitesses magnétiques, auxquelles des particules rapides sont particulièrement sensibles. Expérimentalement, le temps de confinement peut s'exprimer en fonction de paramètres non adimensionnels. Ces lois d'échelle sont encore trop imprécises, néanmoins de fortes dépendances en fonction du rapport de la pression cinétique à la pression magnétique, β et du rayon de Larmor normalisé, ρ* sont prédites.
La thèse proposée ici cherche à déterminer la pertinence d'un modèle fluide non linéaire, électromagnétique, tridimensionnel, basé sur une instabilité particulière pour décrire les pertes de chaleur par le canal électronique et de déterminer les dépendances du transport turbulent associé en fonction de paramètres adimensionnels, dont β et ρ*. L'instabilité choisie est une instabilité d'échange générée par le gradient de température électronique (Electron Temperature Gradient (ETG) driven turbulence en anglais). Ce modèle non linéaire est construit à partir des équations de Braginskii. Le code de simulation développé est global au sens qu'un flux de chaleur entrant est imposé, laissant les gradients libres d'évoluer.
A partir des simulations non linéaires, nous avons pu mettre en évidence trois caractéristiques principales pour le modèle ETG fluide: le transport de chaleur turbulente est essentiellement électrostatique; les fluctuations de potentiel et de pression forment des structures radialement allongées; le niveau de transport observé est beaucoup plus faible que celui mesuré expérimentalement.
L'étude de la dépendance du transport de chaleur en fonction du rapport de la pression cinétique à la pression magnétique a montré un faible impact de ce paramètre mettant ainsi en défaut la loi empirique d'Ohkawa. En revanche, il a été montré sans ambiguïté le rôle important du rayon de Larmor électronique normalisé dans le tranport de chaleur: le temps de confinement est inversement proportionnel à ce paramètre. Enfin, la faible dépendance du transport de chaleur turbulent en fonction du cisaillement magnétique et de l'inverse du rapport d'aspect a été mise en évidence.
Bien que le niveau de transport observé dans les simulations soit plus faible que celui mesuré expérimentalement, nous avons tenté une confrontation directe avec un choc de Tore Supra. Ce tokamak est particulièrement bien désigné pour étudier les pertes de chaleur électronique. En conservant la plupart des paramètres d'un choc bien référencé de Tore Supra, la simulation non linéaire obtenue donne un seuil en gradient de température proche de la valeur expérimentale. Le niveau de transport observé est plus faible d'un facteur cinquante environ que le transport mesuré. Un paramètre important qui n'a pu être conservé est le rayon de Larmor normalisé.
La limitation en ρ* devra être franchie afin de confirmer ces résultats. Enfin une rigoureuse confrontation avec des simulations girocinétiques permettra de disqualifier ou non l'instabilité ETG pour rendre compte des pertes de chaleur observées.
Mots-clés: fusion thermonucléaire, tokamak, plasma, turbulence ETG, simulations numériques
La thèse proposée ici cherche à déterminer la pertinence d'un modèle fluide non linéaire, électromagnétique, tridimensionnel, basé sur une instabilité particulière pour décrire les pertes de chaleur par le canal électronique et de déterminer les dépendances du transport turbulent associé en fonction de paramètres adimensionnels, dont β et ρ*. L'instabilité choisie est une instabilité d'échange générée par le gradient de température électronique (Electron Temperature Gradient (ETG) driven turbulence en anglais). Ce modèle non linéaire est construit à partir des équations de Braginskii. Le code de simulation développé est global au sens qu'un flux de chaleur entrant est imposé, laissant les gradients libres d'évoluer.
A partir des simulations non linéaires, nous avons pu mettre en évidence trois caractéristiques principales pour le modèle ETG fluide: le transport de chaleur turbulente est essentiellement électrostatique; les fluctuations de potentiel et de pression forment des structures radialement allongées; le niveau de transport observé est beaucoup plus faible que celui mesuré expérimentalement.
L'étude de la dépendance du transport de chaleur en fonction du rapport de la pression cinétique à la pression magnétique a montré un faible impact de ce paramètre mettant ainsi en défaut la loi empirique d'Ohkawa. En revanche, il a été montré sans ambiguïté le rôle important du rayon de Larmor électronique normalisé dans le tranport de chaleur: le temps de confinement est inversement proportionnel à ce paramètre. Enfin, la faible dépendance du transport de chaleur turbulent en fonction du cisaillement magnétique et de l'inverse du rapport d'aspect a été mise en évidence.
Bien que le niveau de transport observé dans les simulations soit plus faible que celui mesuré expérimentalement, nous avons tenté une confrontation directe avec un choc de Tore Supra. Ce tokamak est particulièrement bien désigné pour étudier les pertes de chaleur électronique. En conservant la plupart des paramètres d'un choc bien référencé de Tore Supra, la simulation non linéaire obtenue donne un seuil en gradient de température proche de la valeur expérimentale. Le niveau de transport observé est plus faible d'un facteur cinquante environ que le transport mesuré. Un paramètre important qui n'a pu être conservé est le rayon de Larmor normalisé.
La limitation en ρ* devra être franchie afin de confirmer ces résultats. Enfin une rigoureuse confrontation avec des simulations girocinétiques permettra de disqualifier ou non l'instabilité ETG pour rendre compte des pertes de chaleur observées.
Mots-clés: fusion thermonucléaire, tokamak, plasma, turbulence ETG, simulations numériques
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