Numerical modelling of fluid/particle flows
Modélisation numérique d'écoulements fluide/particules
Résumé
This PhD thesis is made of three parts.
In the first one, we present a method to simulate fluid/particle flows. We show that the penalty method, combined to a time discretization performed using the method of characteristics leads to a generalized Stokes variational formulation. Numerical tests are implemented with FreeFem++ to study the convergence. We also present three examples using this method.
In the second part we propose a model to take into account lubrication forces in direct simulations of fluid/particle flows. We first present a "viscous contact" model in the plane/particle case, obtained as the vanishing viscosity limit of the lubrication model. Then, we describe an algorithm based on a projection of the velocities, at each time step, over a set of admissible velocities. Next, we prove the convergence of the scheme and generalize the algorithm to the multi-particle case. We also present an example of object oriented programming of it.
In the last part, we consider a discrete system of spheres (chain in 1D) interacting through a lubrication force. The microscopic model relies on the development of that force at small distance. We propose a macroscopic constitutive equation, of Newtonian type, which relies on an elongational viscosity which is proportional to the reciprocal of the local fluid fraction. We establish the convergence of the microscopic model towards the solution of the proposed macroscopic model.
In the first one, we present a method to simulate fluid/particle flows. We show that the penalty method, combined to a time discretization performed using the method of characteristics leads to a generalized Stokes variational formulation. Numerical tests are implemented with FreeFem++ to study the convergence. We also present three examples using this method.
In the second part we propose a model to take into account lubrication forces in direct simulations of fluid/particle flows. We first present a "viscous contact" model in the plane/particle case, obtained as the vanishing viscosity limit of the lubrication model. Then, we describe an algorithm based on a projection of the velocities, at each time step, over a set of admissible velocities. Next, we prove the convergence of the scheme and generalize the algorithm to the multi-particle case. We also present an example of object oriented programming of it.
In the last part, we consider a discrete system of spheres (chain in 1D) interacting through a lubrication force. The microscopic model relies on the development of that force at small distance. We propose a macroscopic constitutive equation, of Newtonian type, which relies on an elongational viscosity which is proportional to the reciprocal of the local fluid fraction. We establish the convergence of the microscopic model towards the solution of the proposed macroscopic model.
Cette thèse comporte trois parties.
Dans la première, nous présentons une méthode de simulation d'écoulements fluide/particules. Nous montrons que la pénalisation du tenseur des contraintes, associée à une discrétisation en temps par la méthode des caractéristiques, conduit à une formulation variationnelle de type Stokes généralisée. Des tests numériques sont effectués sous FreeFem++ afin d'étudier la convergence. Nous en présentons également trois exemples d'utilisation.
Dans la seconde partie nous proposons un modèle permettant de prendre en compte les forces de lubrification dans les simulations directes d'écoulements fluide/particules. Nous présentons d'abord un modèle de contact visqueux dans le cas particule/plan, obtenu comme limite, à viscosité nulle, du modèle de lubrification. Nous décrivons ensuite un algorithme reposant sur une étape de projection des vitesses, à chaque instant, sur un espace dit de vitesses admissibles. On montre alors la convergence du schéma et on généralise l'algorithme au cas multi-particules. Nous en présentons également un exemple de programmation orientée objet.
Dans la dernière partie, nous considérons un système discret de sphères (boulier en 1D) qui interagissent à travers la force de lubrification. Le modèle microscopique repose sur le développement de cette force à courte distance. Nous proposons une équation constitutive marcoscopique, de type Newtonien, reposant sur une viscosité linéique proportionnelle à l'inverse de la fraction locale de fluide. Nous établissons la convergence du modèle microscopique vers le modèle macroscopique proposé.
Dans la première, nous présentons une méthode de simulation d'écoulements fluide/particules. Nous montrons que la pénalisation du tenseur des contraintes, associée à une discrétisation en temps par la méthode des caractéristiques, conduit à une formulation variationnelle de type Stokes généralisée. Des tests numériques sont effectués sous FreeFem++ afin d'étudier la convergence. Nous en présentons également trois exemples d'utilisation.
Dans la seconde partie nous proposons un modèle permettant de prendre en compte les forces de lubrification dans les simulations directes d'écoulements fluide/particules. Nous présentons d'abord un modèle de contact visqueux dans le cas particule/plan, obtenu comme limite, à viscosité nulle, du modèle de lubrification. Nous décrivons ensuite un algorithme reposant sur une étape de projection des vitesses, à chaque instant, sur un espace dit de vitesses admissibles. On montre alors la convergence du schéma et on généralise l'algorithme au cas multi-particules. Nous en présentons également un exemple de programmation orientée objet.
Dans la dernière partie, nous considérons un système discret de sphères (boulier en 1D) qui interagissent à travers la force de lubrification. Le modèle microscopique repose sur le développement de cette force à courte distance. Nous proposons une équation constitutive marcoscopique, de type Newtonien, reposant sur une viscosité linéique proportionnelle à l'inverse de la fraction locale de fluide. Nous établissons la convergence du modèle microscopique vers le modèle macroscopique proposé.