Stability of non Newtonian multilayer film flows down an inclined plane
Stabilité de l'écoulement multicouche de films non newtoniens sur un plan incliné
Résumé
We study the stability of stratified Newtonian or non Newtonian fluids flow down an inclined plane. This problem is of interest in many applications such as simultaneous coating of multiple layers. One of the defects encountered in this process is the onset of instabilities which cause ripples responsible for the degradation of the coating uniformity. We focused on fluids obeying the Carreau model. This model accurately describes the rheological behavior of fluids like polymers suspensions and melts and is particularly suitable to free surface flow issues.
The first part is devoted to one layer case. Three complementary approaches have been used: an asymptotic approach considering a weakly non-Newtonian behavior in the limit of long waves, then a phenomenological approach in order to describe the instability mechanisms, and at last a numerical solution of the general case. A spectral Tau collocation method based on Tchebychev polynomials is used for the discretization of the generalized Orr-Summerfeld eigenvalue problem. We mainly focus on the effects of shear-thinning properties on the flow stability.
The work was extended by the study of two-layer film flows. We highlighted the influence of a shear-thinning rheology, surface tensions, viscosity and density stratification on the stability. We combined this study with an energy budget to explain the differences on the stability according to the parameters. We investigated the key role played by the shear stress at the interfaces to explain these phenomena and the influence of the shear-thinning properties on the different contributions of the energy balance.
The first part is devoted to one layer case. Three complementary approaches have been used: an asymptotic approach considering a weakly non-Newtonian behavior in the limit of long waves, then a phenomenological approach in order to describe the instability mechanisms, and at last a numerical solution of the general case. A spectral Tau collocation method based on Tchebychev polynomials is used for the discretization of the generalized Orr-Summerfeld eigenvalue problem. We mainly focus on the effects of shear-thinning properties on the flow stability.
The work was extended by the study of two-layer film flows. We highlighted the influence of a shear-thinning rheology, surface tensions, viscosity and density stratification on the stability. We combined this study with an energy budget to explain the differences on the stability according to the parameters. We investigated the key role played by the shear stress at the interfaces to explain these phenomena and the influence of the shear-thinning properties on the different contributions of the energy balance.
Nous étudions la stabilité de l'écoulement de films superposés de fluides newtoniens ou non newtoniens sur un plan incliné. La connaissance des conditions d'apparition des instabilités dans ce type d'écoulements intéresse particulièrement le secteur industriel faisant appel à des méthodes de couchage. Il est en effet intéressant de pouvoir maîtriser le déclenchement des instabilités en vue d'éviter qu'elles ne déteriorent la qualité du produit. Nous nous sommes intéressés au cas de fluides rhéofluidifiants, dont la viscosité est décrite par la loi de Carreau.
La première partie est consacrée au cas d'une seule couche. Trois approches complémentaires sont exploitées : une approche asymptotique, considérant un comportement faiblement non newtonien dans la limite des grandes longueurs d'onde, une approche phénoménologique basée sur les mécanismes de l'instabilité au niveau de la surface libre et une approche numérique. Cette dernière s'appuie sur la résolution sous forme d'un problème aux valeurs propres de l'équation d'Orr–Sommerfeld généralisée par la méthode spectrale de collocation de type Tau-Tchebychev.
Dans une deuxième partie, nous avons étendu l'étude à deux couches et étudié l'influence sur la stabilité de l'écoulement des principaux paramètres : propriétés rhéofluidifiantes, tensions de surface, rapport des débits, densités et viscosités. L'étude de stabilité est combinée à une approche énergétique qui nous a permis d'analyser le rôle de chaque terme de l'équation de l'énergie. Nous avons montré le rôle clé joué par le cisaillement aux interfaces pour expliquer l'influence des propriétés rhéofluidifiantes sur les différentes contributions du bilan énergétique.
La première partie est consacrée au cas d'une seule couche. Trois approches complémentaires sont exploitées : une approche asymptotique, considérant un comportement faiblement non newtonien dans la limite des grandes longueurs d'onde, une approche phénoménologique basée sur les mécanismes de l'instabilité au niveau de la surface libre et une approche numérique. Cette dernière s'appuie sur la résolution sous forme d'un problème aux valeurs propres de l'équation d'Orr–Sommerfeld généralisée par la méthode spectrale de collocation de type Tau-Tchebychev.
Dans une deuxième partie, nous avons étendu l'étude à deux couches et étudié l'influence sur la stabilité de l'écoulement des principaux paramètres : propriétés rhéofluidifiantes, tensions de surface, rapport des débits, densités et viscosités. L'étude de stabilité est combinée à une approche énergétique qui nous a permis d'analyser le rôle de chaque terme de l'équation de l'énergie. Nous avons montré le rôle clé joué par le cisaillement aux interfaces pour expliquer l'influence des propriétés rhéofluidifiantes sur les différentes contributions du bilan énergétique.
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