Study of dynamics of the electrons in the presence of large current densities
Etude de la dynamique des electrons en presence de fortes densites de courant
Résumé
The study of the dynamics of collisionnal plasma under the influence of a parallel electric field in the edges of auroral arcs is a young and interesting science. The existence of large field-aligned current densities has been inferred over the last years by using satellites and numerical models. Different authors and kinds of studies (experimental and modeling) agree that current densities can reach up to hundreds of μA.m−2 in the edges of auroral arcs. These large current densities can be the cause of many phenomena such as tall red rays or triggering unstable ion acoustic waves. These current densities imply the presence of a parallel electric field which can yield kinetic effects such as the creation of runaway electrons. The runaway effect is not a new topic and is considered in different fields : nuclear fusion, heating of the solar corona or transient luminous events (Sprites). In this thesis, we are interested in runaway electrons in the ionosphere which is an original issue.
Thus, we decide to study the dynamics of the electrons which carry these large current densities. We consider the issue of electrons moving through an ionospheric gas of positive ions and neutrals under the influence of a parallel electric field. We develop a kinetic model of collisions including electrons/electrons, electrons/ions and electrons/neutrals collisions. We use a Fokker-Planck approach to describe binary collisions between charged particles with a long-range interaction. We present the essential elements of this collision operator: the Langevin equation for electrons/ions and electrons/electrons collisions and the Monte-Carlo and null collision methods for electrons/neutrals collisions. A computational example is given illustrating the approach to equilibrium and the impact of the different terms (electrons/electrons and electrons/ions collisions on the one hand and electrons/neutrals collisions on the other hand).
Then, a static electric field is applied in a new sample run. In this run, the electrons move in the z direction, parallel to the electric field. The first results show that all the electron distribution functions are non-Maxwellian. Furthermore, runaway electrons can carry a significant part of the total current density up to 20% of the total current density. Nevertheless, we note that the divergence free of the current density is not conserved.
We introduce major changes such as a feedback on the electric field or the resolve of the fluid equations in order to take into account the variation of the different moments of the ion distribution functions. We observe that the electron distribution functions are still non-Maxwellian. Runaway electrons are created and carry the current density. The core distribution stay at rest. As these electrons undergo less collisions,they increase the plasma conductivity.
Last but not least, we realize a parametric study in order to underline the influence of various parameters such as current density, electron density or time to reach the maximal current density, on the electron distribution functions. We fit the electron distribution function by two Maxwellians : one corresponds to the core distribution and the other one to the suprathermal distribution. We show that the time to reach the maximal current density is a key point. Thus, when we increase this time, we modify the temperatures : not only the mean electron temperature but also the electron temperature of the core and the suprathermal distribution. The current density plays a primary role. When the current density increases, all the moments of the distributions increase : electron density and mean velocity of the suprathermal distribution and the electron temperature of the core and suprathermal distributions. We also point out that the increase of the total electron density decreases the temperature and the mean velocity of the suprathermal distribution.
Thus, we decide to study the dynamics of the electrons which carry these large current densities. We consider the issue of electrons moving through an ionospheric gas of positive ions and neutrals under the influence of a parallel electric field. We develop a kinetic model of collisions including electrons/electrons, electrons/ions and electrons/neutrals collisions. We use a Fokker-Planck approach to describe binary collisions between charged particles with a long-range interaction. We present the essential elements of this collision operator: the Langevin equation for electrons/ions and electrons/electrons collisions and the Monte-Carlo and null collision methods for electrons/neutrals collisions. A computational example is given illustrating the approach to equilibrium and the impact of the different terms (electrons/electrons and electrons/ions collisions on the one hand and electrons/neutrals collisions on the other hand).
Then, a static electric field is applied in a new sample run. In this run, the electrons move in the z direction, parallel to the electric field. The first results show that all the electron distribution functions are non-Maxwellian. Furthermore, runaway electrons can carry a significant part of the total current density up to 20% of the total current density. Nevertheless, we note that the divergence free of the current density is not conserved.
We introduce major changes such as a feedback on the electric field or the resolve of the fluid equations in order to take into account the variation of the different moments of the ion distribution functions. We observe that the electron distribution functions are still non-Maxwellian. Runaway electrons are created and carry the current density. The core distribution stay at rest. As these electrons undergo less collisions,they increase the plasma conductivity.
Last but not least, we realize a parametric study in order to underline the influence of various parameters such as current density, electron density or time to reach the maximal current density, on the electron distribution functions. We fit the electron distribution function by two Maxwellians : one corresponds to the core distribution and the other one to the suprathermal distribution. We show that the time to reach the maximal current density is a key point. Thus, when we increase this time, we modify the temperatures : not only the mean electron temperature but also the electron temperature of the core and the suprathermal distribution. The current density plays a primary role. When the current density increases, all the moments of the distributions increase : electron density and mean velocity of the suprathermal distribution and the electron temperature of the core and suprathermal distributions. We also point out that the increase of the total electron density decreases the temperature and the mean velocity of the suprathermal distribution.
L'objet de notre étude est la dynamique des plasmas collisionnels soumis à un champ électrique aligné au champ magnétique en bordure d'aurore. De fortes densités de courant aligné ont été mises en évidence à la fois par des modèles électrodynamiques et des mesures satellites ou radars. Différents auteurs et différents types de travaux (expérimentaux ou de modélisation) montrent que les densités de courant peuvent atteindre des centaines de μA.m−2 en bordure des arcs auroraux. Ces densités de courant sont à l'origine de multiples phénomènes tels que : le chauffage du plasma ionosphérique, l'échappement des ions et le développement d'instabilités. Ces fortes densités de courant impliquent la présence d'un champ électrique parallèle qui peut entraîner des effets cinétiques tels que la création d'électrons runaway. L'étude des électrons runaway n'est pas nouvelle et intervient dans différents domaines tels que la fusion nucléaire, le chauffage de la couronne solaire ou les phénomènes lumineux transitoires tels que les sprites. Dans notre cas, nous nous intéressons à l'ionosphère terrestre où l'étude des électrons runaway est un sujet très novateur.
Ainsi, nous allons étudier la dynamique des électrons portant ces courants très intenses. Pour cela, nous considérons un ensemble d'électrons se déplaçant à travers un gaz ionosphérique d'ions et de neutres et soumis à un champ électrique aligné au champ magnétique. Nous avons développé un modèle cinétique de collisions, incluant les collisions électrons/électrons, électrons/ions et électrons/neutres. Nous utilisons une approche Fokker-Planck afin de décrire les collisions binaires entre les particules chargées (interactions à longue portée). L'opérateur de collisions comporte deux parties : l'équation de Langevin pour les collisions électrons/électrons et électrons/ions et la méthode de Monte-Carlo avec une approche "collision nulle" pour les collisions électrons/neutres. Nous donnons un exemple de retour à l'équilibre afin de tester ces opérateurs de collisions et d'étudier l'impact des différents termes (les collisions électrons/électrons et électrons/ions d'une part et les collisions électrons/neutres d'autre part).
Tout d'abord, nous considérons un champ électrique constant au cours du temps. Dans ce test, les électrons sont déplacés uniquement selon z, la direction parallèle au champ electrique et au champ magnétique. Nous constatons alors que les fonctions de distribution ne sont plus maxwelliennes et que des électrons runaway sont créés. Ces électrons représentent 20% de la densité totale et ce sont eux qui portent le courant. Cependant, nous remarquons que nous ne conservons pas la divergence du courant nulle.
Nous introduisons alors des modifications majeures telles qu'une rétroaction sur le champ électrique ou la résolution des équations fluides afin de tenir compte de l'évolution des moments de la fonction de distribution des ions. Nous observons que les fonctions de distribution des électrons restent non maxwelliennes. Des électrons suprathermiques sont créés et portent le courant. En effet, la population correspondant au coeur de la distribution reste au repos. Comme ces électrons subissent moins de collisions, ils augmentent la conductivité du plasma.
Enfin, nous avons réalisé une étude paramétrique afin d'étudier l'influence des divers paramètres d'entrée (densité de courant, densité électronique, temps de montée du courant...) sur les fonctions de distribution. Pour cela, nous ajustons deux maxwelliennes qui correspondent au coeur de la distribution et à la population suprathermique. Nous mettons en avant le fait que le temps de montée du courant, c'est-à-dire le temps nécessaire pour atteindre la valeur maximale du courant, est un paramètre clef. En effet, augmenter ce temps influe essentiellement sur les températures : la température moyenne des électrons, mais aussi celle des électrons de la population représentant le coeur de la distribution et de la population suprathermique. La densité de courant joue également un rôle primordial.Augmenter la densité de courant augmente l'ensemble des paramètres : la densité et la vitesse moyenne des électrons runaway et les températures électroniques des deux populations. L'étude sur la densité a révélé que, plus la densité électronique totale augmente, plus la température et la vitesse moyenne des électrons suprathermiques diminuent.
Ainsi, nous allons étudier la dynamique des électrons portant ces courants très intenses. Pour cela, nous considérons un ensemble d'électrons se déplaçant à travers un gaz ionosphérique d'ions et de neutres et soumis à un champ électrique aligné au champ magnétique. Nous avons développé un modèle cinétique de collisions, incluant les collisions électrons/électrons, électrons/ions et électrons/neutres. Nous utilisons une approche Fokker-Planck afin de décrire les collisions binaires entre les particules chargées (interactions à longue portée). L'opérateur de collisions comporte deux parties : l'équation de Langevin pour les collisions électrons/électrons et électrons/ions et la méthode de Monte-Carlo avec une approche "collision nulle" pour les collisions électrons/neutres. Nous donnons un exemple de retour à l'équilibre afin de tester ces opérateurs de collisions et d'étudier l'impact des différents termes (les collisions électrons/électrons et électrons/ions d'une part et les collisions électrons/neutres d'autre part).
Tout d'abord, nous considérons un champ électrique constant au cours du temps. Dans ce test, les électrons sont déplacés uniquement selon z, la direction parallèle au champ electrique et au champ magnétique. Nous constatons alors que les fonctions de distribution ne sont plus maxwelliennes et que des électrons runaway sont créés. Ces électrons représentent 20% de la densité totale et ce sont eux qui portent le courant. Cependant, nous remarquons que nous ne conservons pas la divergence du courant nulle.
Nous introduisons alors des modifications majeures telles qu'une rétroaction sur le champ électrique ou la résolution des équations fluides afin de tenir compte de l'évolution des moments de la fonction de distribution des ions. Nous observons que les fonctions de distribution des électrons restent non maxwelliennes. Des électrons suprathermiques sont créés et portent le courant. En effet, la population correspondant au coeur de la distribution reste au repos. Comme ces électrons subissent moins de collisions, ils augmentent la conductivité du plasma.
Enfin, nous avons réalisé une étude paramétrique afin d'étudier l'influence des divers paramètres d'entrée (densité de courant, densité électronique, temps de montée du courant...) sur les fonctions de distribution. Pour cela, nous ajustons deux maxwelliennes qui correspondent au coeur de la distribution et à la population suprathermique. Nous mettons en avant le fait que le temps de montée du courant, c'est-à-dire le temps nécessaire pour atteindre la valeur maximale du courant, est un paramètre clef. En effet, augmenter ce temps influe essentiellement sur les températures : la température moyenne des électrons, mais aussi celle des électrons de la population représentant le coeur de la distribution et de la population suprathermique. La densité de courant joue également un rôle primordial.Augmenter la densité de courant augmente l'ensemble des paramètres : la densité et la vitesse moyenne des électrons runaway et les températures électroniques des deux populations. L'étude sur la densité a révélé que, plus la densité électronique totale augmente, plus la température et la vitesse moyenne des électrons suprathermiques diminuent.
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