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Habilitation à diriger des recherches

Equilibre et cinétique des systèmes d'ondes conservatifs

Résumé : Ce mémoire est consacré à la dynamique aux temps longs des sytèmes d'ondes Hamiltoniens.
Dans une première partie nous identifierons l'état d'équilibre comme le minimum de l'énergie libre. La dynamique évolue, alors, en règle générale de telle manière que l'énergie libre soit minimum en respectant les quantités conservées. Ensuite nous décrivons la théorie de la turbulence faible comme approche cinétique à l'équilibre statistique d'un système d'ondes. Nous expliquons comment cette description cinétique conduit le système à l'équilibre. Dans le cadre d'un système quantique de particules indiscernables nous présentons une dérivation nouvelle de l'équation de Boltzmann quantique pour des interactions de coeurs durs. Nous montrons que sous certaines conditions la dynamique future de l'équation de Boltzmann quantique pour des bosons développe une singularité en temps fini comme précurseur de la formation d'un condensat de Bose-Einstein. Nous examinons l'analogue classique de la condensation de Bose-Einstein : la condensation d'ondes à l'aide de l'équation de Schrödinger non linéaire. En effet la théorie de la turbulence faible montre que la dynamique aux temps longs est gouvernée par une équation cinétique à quatre ondes qui suit une singularité en temps fini comme précurseur de la formation d'un condensat d'ondes. Finalement nous obtenons l'équation cinétique à quatre ondes pour la dynamique d'une plaque élastique vibrante.
Document type :
Habilitation à diriger des recherches
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00222913
Contributor : Marie-Béatrice Billault <>
Submitted on : Tuesday, January 29, 2008 - 3:39:22 PM
Last modification on : Tuesday, September 22, 2020 - 3:47:49 AM
Long-term archiving on: : Friday, April 30, 2010 - 5:48:53 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00222913, version 1

Citation

Sergio Rica. Equilibre et cinétique des systèmes d'ondes conservatifs. Analyse de données, Statistiques et Probabilités [physics.data-an]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. ⟨tel-00222913⟩

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