S. Cons, Ex(r 1 ) alors Cons [r 2 ] (r 1 ) ? Ex(r 1 ) où Cons [r 2 ] (r 1 ) désigne la description de concept Cons(r 1 )

. Démonstration, O. La-preuve-s-'appuie-sur-les-procédures-de-calcul-de, and D. De, Exp2) ? DIRE(C, Exp1) ? Exp 1 . Supposons que DIRE(C, Exp 1 ) ? Exp 2 . Ce cas correspond au cas exclus dans la partie (3), Exp 1 ) ? Exp 1 . Si DIRE(C, Exp 1 ) ? Exp 2 , alors OUBLIER(DIRE(C, Exp1) Exp2) ? Exp 1 . En effet, Si Exp1 et Exp2 sont des restrictions existentielles Exp 2 ) ? Exp 1 car DIRE(C, Exp 1 ) ? Exp 1 et Exp1 ? Exp2

S. Cons, Ex(r I(j) ) et donc, Cons [r I(i) ] (r I(j) ) ? Ex(r I(j) ) (car Cons(r I(j) ) ? Cons [r I(i) ] (r I(j) ) ), alors par la Définition OUBLIER 4.3.20, on obtient Cons [r I(j) ] (r I(j) ) ? Cons [r I(i) ,r I(j) ] (r I(j) )

C. Supposons-que, Ex(r I(j) ) Puisque Ex(r I(i) ) ? Ex(r I(j) ), alors par la partie (2) de la Proposition 4.5.6, on obtient : Cons [r I(i) ] (r I(j) )

?. Ex, Donc, selon la partie (3) de la Remarque 4.3.21, on obtient également : Cons [r I(j) ] (r I(j) ) ? Cons [r I(i) ,r I(j) ] (r I(j) ) car Cons(r I(j) ) ? Cons [r I(i) ] (r I(j) )

. De, r I(j) ) dépend de Cons(r I(i) ) ou non, alors Cons [r I(i) ,r I(j) ] (r I(j) ) dépend de Cons(r I(i) ) ou non respectivement (la relation de subsomption est préservée lors de la substitution de Cons(r I(i) ) par Cons [r I(i) ] (r I(i) ) ). Donc, dans tous les cas, on a : Cons [r I(j) ,r I(i) ] (r I(j) ) ? Cons [r I(i) ,r I(j) ,r I(i) ] (r I(j)

L. 'unicité-de and ?. , est à dire que le TBox ? T obtenu ne dépend pas du choix non-déterministe qui est fait dans l'étape 6. de l'Algorithme 4.5.12. En effet, si deux règles r i , r j ont la même priorité et, Cons(r i ) et Cons(r j ) sont indépendantes (REV (r i ) = REV (r i ) et r i , r j sont activées), l'affirmation est évidente, Si Cons(r j ) dépend deCons(r i ), alors selon l'étape 5.(c) r i est choisie avant r j

. Si-la-règle, attribut de toxicité ne sera pas introduit car la catégorie de produit n'existe pas encore. Par contre, si la règle (3) est appliquée avant, l'attribut de toxicité y sera introduit. r 1 : vendu-par (X, Y 1 ) ? acheté-par (X, Z 1 ) ? associer, ) ? associer (Z 1 , Z 2 ) ? Européen(Y 2 ) ? Américain(Z 2 ) ? DIRE(ProdRésPolluant, ? résister

. La-règle-r-1-dit-que, si un produit X est vendu par une entreprise Y 1 qui a un associé Européen, le produit X est acheté par une entreprise Z 1 qui a un associé Américain , alors le concept ProdRésPolluant doit être interprété comme un produit capable de résister au Feu. Cette règle permet de traiter le contexte géographique i.e. deux acteurs qui viennent des deux continents différents

D. Fact and À. Ondil, Cependant, la construction et la maintenance des ontologies nécessitent de nouveaux services d'inférences qui sont capables de calculer des descriptions de concept à partir d'informations complètes ou partielles. D'autre part, le système FaCT ne supporte pas la gestion de plusieurs TBox correspondant à différents clients connectés Cette manque nous empêche de développer un système d'échanges de données basé directement sur le système FaCT. C'est pourquoi afin d'implémenter un système d'échanges de données entre plusieurs acteurs (Section 5.5), nous devons revêtir le serveur FaCT d'une couche qui permet d'une part de gérer plusieurs TBox en même temps, d'autre part de fournir les services d'inférences nécessaires pour la maintenance des ontologies. Dans ce contexte, nous développons le système ONDIL qui a pour objectif à la fois de remplir ces lacunes de FaCT et de réutiliser son pouvoir d'inférence. 6.3.2. Le Plus Spécifique Subsumeur Commun (lcs). ONDIL permet non seulement d'ajouter un nouveau concept avec la définition bien déterminée mais aussi d'y ajouter un concept dont la définition est partiellement décrite, Comme mentionné dans la section précédente, le système FaCT offre les services d'inférence standard efficaces sur le TBox

L. Ainsi and . Tâche, moins difficile est d'indiquer des relations (e.g relation de subsomption) entre le nouveau concept et des concepts définis dans l'ontologie. A partir de cela, on peut obtenir la définition du concept " la plus spécifique " qui satisfait à toutes <EQUALC> <CONCEPT> <PRIMITIVE NAME=

>. Name=, le concept suivant est défini : <EQUALC> <CONCEPT> <PRIMITIVE NAME=

<. La, Figure 6.4.6 illustre la composition d'un document en utilisant l'ontologie O 1 . Les termes PorteResAuPolluant

C. E. Alchourrón, P. Gärdenfors, and D. Et-makinson, On the logic of theory change : Partial meet functions for contraction and revision, Journal of symbolic Logic, p.50, 1985.

J. R. Anthony, Belief Revision-An overview, 2000.

F. Baader, Logic-based Knowledge Representation Artificial Intelligence Today, Recent Trends and Developments, Lecture Notes in Computer Science, pp.13-41, 1999.

F. Baader and A. Y. Et-turhan, On the problem of Computing Small Representations of Least Common Subsumers. Proceeding of KI2002, pp.99-113, 2002.

F. Baader, R. Küsters, and R. Et-molitor, Computing least common subsumer in Description Logics with existential restrictions, Proc. of the 16th Int. Joint Conf. on Artificial Intelligence (IJCAI-99 ), pp.96-101, 1999.

F. Baader, R. Küsters, and R. Et-molitor, Rewriting Concepts Using Terminologies, Proceedings of the Seventh International Conference on Knowledge Representation and Reasoning (KR2000), pp.297-308, 2000.

F. Baader, R. Molitor, and S. Et-tobies, On the relation between Description Logics and conceptual graphs. William Tepfenhart and Walling Cyre editors, Pro, of the 7th Int. Con. on Conceptual Structures (JCCS'99), 1999.

F. Baader, D. Calvanese, D. Mcguinness, D. Nardi, and P. Patel-schneider, The Description Logic Handbook-Theory, Implementation and Applications, p.3, 2003.

D. Berardi, D. Calvanese, and G. Et-de-giacomo, Reasoning on UML Class Diagrams is EXPTIME-hard, Proc. of Int. Workshop on Description Logics, 2003.
DOI : 10.1016/j.artint.2005.05.003
URL : http://doi.org/10.1016/j.artint.2005.05.003

R. Berger, The undecidability of the dominoe problem, Mem. Amer. Math. Soc, vol.66, pp.1-72, 1966.

T. Berners-lee, J. Hendler, and O. Et-lassila, The Semantic Web, Scientific American, vol.284, issue.5, 2001.
DOI : 10.1038/scientificamerican0501-34

A. Borgida, On the relative expressiveness of description logics and predicate logics, Artificial Intelligence, vol.82, issue.1-2, pp.353-367, 1996.
DOI : 10.1016/0004-3702(96)00004-5

R. J. Brachman, What's in a concept: structural foundations for semantic networks, International Journal of Man-Machine Studies, vol.9, issue.2, 1977.
DOI : 10.1016/S0020-7373(77)80017-5

S. Brandt, R. Küsters, and A. Y. Et-turhan, Approximation and Difference in Description Logics, pp.203-214, 2002.

S. Brandt, R. Küsters, and A. Y. Et-turhan, Approximation ALCN-Description Logics, 2002.

A. Calì, D. Calvanese, G. De-giacomo, and M. Et-lenzerini, A Formal Framework for Reasoning on UML Class Diagrams, Proc. of the 13th Int. Sym. on Methodologies for Intelligent Systems, p.2, 2002.
DOI : 10.1007/3-540-48050-1_54

D. Calvanese, M. Lenzerini, and D. Et-nardi, Unifying class-based representation formalismes, Journal of Artificial Intelligence Research, vol.11, pp.199-240, 1999.

D. Calvanese, G. De-giacomo, and M. Et-lenzerini, Identification constraints and functional dependencies in description logics, Proc. of the 17th Int. Joint Conf. on Artificial Intelligence, pp.155-160, 2001.

C. Chiaramonti, Echange de données informatisé, 2001.

C. J. Clark, The UN/CEFACT Unified Modeling Methodology -An Overview, p.97, 2000.

F. M. Donini, B. Hollunder, M. Lenzerini, A. M. Spaccamela, D. Nardi et al., The complexity of existential quantification in concept languages, Artificial Intelligence, vol.53, issue.2-3, pp.309-327, 1992.
DOI : 10.1016/0004-3702(92)90076-A

F. M. Donini, M. Lenzerini, D. Nardi, and A. Et-schaerf, Reasoning in Description Logics, Principles of Knowledge Representation, Studies in Logics, Language and Information. CSLI Publications, pp.193-238, 1996.

F. M. Donini, M. Lenzerini, D. Nardi, W. Nutt, and A. Et-schaerf, An epistemic operator for description logics, Artificial Intelligence, vol.100, issue.1-2, pp.98-225, 1998.
DOI : 10.1016/S0004-3702(98)00009-5
URL : http://doi.org/10.1016/s0004-3702(98)00009-5

F. M. Donini, M. Lenzerini, D. Nardi, and A. Et-schaerf, AL-log : Integrating Datalog and Description Logics, Journal of Intelligent Information Systems, vol.10, issue.3, pp.227-252, 1998.
DOI : 10.1023/A:1008687430626

D. Fensel, Ontologies : A Silver Bullet for Knowledge Management and Electronic Commerce, 2001.

C. H. Goh, Representing and Reasonning about Semantic Conflicts in Heterogeneous Information Sources, 1997.

P. Gärdenfors, Belief Revision, 1992.
DOI : 10.1017/CBO9780511526664

E. Grädel, M. Otto, and E. Et-rosen, Two-variable logique with counting is decidable, Proceedings of the Twelfth Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS-97), pp.306-317, 1997.

T. Grubert, A Translation approach to portable ontologies, Knowledge Acquisition, vol.5, 1993.

T. Grubert, Toward principles for the design of ontologies used for knowledge sharing, Int. J. Hum. Comput. Stud, vol.43, 1995.

V. Haarslev and R. Möller, RACER User's Guide and Reference Manual, 2002.

P. J. Hayes, The logic of frames. Frame Conception and Text Understanding, 1979.

J. E. Hopcroft and J. D. Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, 1979.

I. Horrocks, Optimising Tableaux Decision Procedures for Description Logics, 1997.

R. Kalakota and M. Robinson, E-business : roadmap for success, 1999.

S. O. Kimbrough, Formal Language for Business Communication : Sketch of basic theory, International Journal of Electronic Commerce, 1998.

S. O. Kimbrough and S. O. Et-moore, On automated message processing in electronic commerce and work support systems: speech act theory and expressive felicity, Transaction on Information Systems, 1997.
DOI : 10.1145/263479.263480

R. Küsters, Non-Standard Inferences in Description Logics, 2001.
DOI : 10.1007/3-540-44613-3

R. Küsters and R. Et-molitor, Computing least common subsumer for ALEN . Proceeding of IJCAI01, pp.219-224, 2001.

L. Duc, C. , L. Thanh, and N. , On the problems of representing Least Common Subsumer and Computing Approximation in DLs, Prod. of Int. Workshop in Description Logics. DL03, 2003.

L. Duc, C. , L. Thanh, and N. , Problématique de l'ebXML et logiques de description, 2002.

H. J. Levesque and R. J. Et-brachman, A Fundamental Tradeoff in Knowledge Representation and Reasoning. Readings in Knowledge Representation, 1985.

A. Y. Levy and M. Et-rousset, Combining Horn rules and description logics in CARIN, Artificial Intelligence, vol.104, issue.1-2, pp.165-209, 1998.
DOI : 10.1016/S0004-3702(98)00048-4
URL : http://doi.org/10.1016/s0004-3702(98)00048-4

A. Y. Levy and M. Et-rousset, The Limits on Combining Recursive Horn Rules with Description Logics, Proceedings of American Conference on Artificial Intelligence, AAAI 96, 1996.

M. Minsky, A framework for representing knowledge. The Psychology of Computer Vision, 1975.

S. O. Moore, A foundation for flexible automated electronic comunication, Information System Research, 1997.

M. Mortimer, On languages with two variables. Zeitschr. f. math, 1975.

B. Nebel, Reasoning and Revision in Hybrid Representation Systems, Lecture Notes in Computer Science, 1995.

B. Nebel, Terminological reasoning is inherently intractable, Artificial Intelligence, vol.43, issue.2, pp.235-249, 1990.
DOI : 10.1016/0004-3702(90)90087-G
URL : http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.37.5958

B. Omelayenko, Integrating Vocabularies: Discovering and Representing Vocabulary Maps, Proceeding of the First International Semantic Web Conference, 2002.
DOI : 10.1007/3-540-48005-6_17
URL : http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.58.6355

J. L. Pollock and S. G. Et-anthony, Belief Revision and Epistemology, 1991.

M. Quillian, Semantic memory. Semantic Information Processing, 1968.

M. Schmidt-schauß and G. Et-smolka, Attributive concept descriptions with complements, Artificial Intelligence, vol.48, issue.1, pp.1-26, 1991.
DOI : 10.1016/0004-3702(91)90078-X

J. F. Sowa, Conceptural structures : Information Processing in Mind and Machine, 1984.

R. Stevens, I. Horrocks, C. Goble, and S. Et-bechhofer, Building a Reason-able Bioinformatics Ontology Using OIL, Proceedings of the IJCAI-01 Workshop on Ontologies and Information Sharing, p.1, 2001.

A. Thayse, P. Gribomont, G. Louis, D. Snyers, P. Et-wodon et al., Approche Logique de l, Intelligence Artifitielle, vol.88, issue.66, 1988.

U. /. Cefact, Introduction, Business Modeling Business Requirements and Design of UMM, p.97, 2001.

H. Wache, Towards Rule-Based Context Transformation in Mediators, EFIS, pp.107-122, 1999.

H. Wache and H. Et-stuckenschmidt, Practical Context Transformation for Information System Interoperability, pp.367-380, 2001.
DOI : 10.1007/3-540-44607-9_28

H. Wache and T. Et-vögele, Ontology-Based Integration of Information A Survey of Existing Approches, Proceeding of the First International Semantic Web Conference, 2002.

H. S. Wilf, Algorithmes et Complexité, 1986.