. La-deuxième-méthode, IDD) que nous avons développée est un algorithme itératif de type Schwarz avec des conditions de Robin aux interfaces. Bien que l'algorithme original soit conçu pour résoudre un problème à source, nous l'avons adapté à un problème mixte à valeur propre

. La-mise-au-point-d, une technique pour déterminer des coefficients de Robin optimisés permettrait d'améliorer encore la convergence de l'algorithme, sa robustesse et sa facilité d'utilisation

L. Comme-pour, C. , and F. , des modèles et des maillages différents peuvent être utilisés sur les sous-domaines, bien que la répartition de charge en parallèle semble difficile à gérer dans ce cas. La méthode IDD est donc une méthode de décomposition de domaine performante pour la résolution du problème à valeur propre de la diffusion. Son extension à la résolution des équations SP N est simple à réaliser car les boucles sur les harmoniques sont déjà programmées dans le code. Robuste, performante et simple pour l'utilisateur, elle nous semble appropriée pour un futur développement industriel. Table des figures 1.1 Réaction en chaîne de fission

R. Minos-pour-le, Histogrammes représentant le nombre de mailles en fonction de l'écart de puissance entre la méthode CMS, p.80

R. Minos-pour-le, Histogrammes représentant le nombre de mailles en fonction de l'écart de puissance entre la méthode CMS, p.81

R. Minos-sur-le, Représentation graphique de la distribution de l'écart de puissance entre la méthode FCMS, p.91

R. Minos-pour-le, Histogramme représentant le nombre de mailles en fonction de l'écart de puissance entre la méthode FCMS, p.92

R. Minos-pour-le, Histogramme représentant le nombre de mailles en fonction de l'écart de puissance entre la méthode FCMS, p.93

A. Et-bal, ]. G. Allaire, and G. Bal, Homogenization of the critically spectral equation in neutron transport. RAIRO modélisation mathématique et analyse numérique, pp.721-746, 1999.

A. Et-capdeboscq, ]. G. Allaire, and Y. Capdeboscq, Homogenization of a spectral problem in neutronic multigroup diffusion, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol.187, pp.91-117, 2000.

O. Babuska, J. Babuska, and . Osborn, Eigenvalue problems, Ciarlet et J. L. Lions, éditeurs, Handbook of Numerical Analysis Finite Element Methods, vol.2, 1991.
DOI : 10.1016/S1570-8659(05)80042-0

. Baudron, Unstructured 3D core calculations with the descartes system. application to the jhr research reactor, Proceedings of the Joint International Topical Meeting on Mathematics and Computation and Supercomputing in Nuclear Applications, 2007.

. Baudron, ]. A. Lautard, J. J. Baudron, and . Lautard, MINOS : a simplified P N solver for core calculation, Nuclear Science and Engineering, vol.155, pp.250-263, 2007.

. Baudron, Mixed dual methods for neutronic reactor core calculations in the CRONOS system, Proceedings of the American Nuclear Society Topical Meeting on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Applications, 1999.

. Both, Tripoli4, a monte-carlo particles transport code. main features and large scale application in reactor physics, Proceedings of the International Conference on Supercomputing in Nuclear Application, 2003.

]. F. Bourquin, Synthèse modale d'opérateurs elliptiques du second ordre, Compte rendu de l'Académie des Sciences, pp.919-922, 1989.

]. F. Bourquin, Component mode synthesis and eigenvalues of second order operators : discretization and algorithm, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol.26, issue.3, pp.385-423, 1992.
DOI : 10.1051/m2an/1992260303851

. Brezzi, Efficient rectangular mixed finite elements in two and three space variables, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol.21, issue.4, pp.581-604, 1987.
DOI : 10.1051/m2an/1987210405811

. Brezzi, ]. F. Fortin, M. Brezzi, and . Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, 1991.
DOI : 10.1007/978-1-4612-3172-1

]. J. Bussac-et-reuss, P. Bussac, . Reuss-]-c, and . Calvin, Traité de neutronique Collection enseignement des sciences. Hermann Descartes : A new generation system for neutronic calculations, Proceedings of the Joint International Topical Meeting on Mathematics and Computation , Supercomputing, Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications, 1985.

. Charpentier, A component mode synthesis method of infinite order of accuracy using subdomain overlapping for polygonal domains Méthode de synthèse modale avec une décomposition de domaine par recouvrement Compte rendu de l'Académie des Sciences The overlapping component mode synthesis method : the shifted eigenmodes strategy and the case of selfadjoint operators with discontinuous coefficients, Proceedings of the ENUMATH Proceedings of the Ninth International Conference on Domain Decomposition Methods Maday, et A. T. Patera. Bounds evaluation for outputs of eigenvalue problems approximated by the overlapping modal synthesis method. Compte rendu de l'Académie des Sciences, pp.881-888909, 1995.

]. P. Ciarletcollino, Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation . Collection Mathématiques appliquées pour la maîtrise Domain decomposition methods for harmonic wave propagation : a general propagation Domain decomposition and mixed finite elements for the neutron diffusion equation, Proceedings of the Second International Symposium on Domain Decomposition Methods, pp.171-211, 1982.

]. F. Coulomb, Algorithmes parallèles pour la résolution de l'équation de diffusion par des méthodes elements finis et par les méthodes nodales [Coulomb, 1990] F. Coulomb. Domain decomposition and associate block-Jacobi method for the diffusion equation Coulomb et C. Fedon-Magnaud. Mixed and mixed-hybrid elements for the diffusion equation, Proceedings of the Third International Symposium on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations, pp.218-225, 1988.

. Coulomb, ]. F. Lautard, J. J. Coulomb, and . Lautard, Comparaison numérique des éléments finis mixtes et des éléments finis de lagrange. Publication du Commissariat à l'Energie Atomique DEMT, pp.87-885

C. Et-bampton, ]. R. Craig, M. C. Bampton-]-r, J. L. Dautray, and . Lions, Coupling of substructures for dynamic analysis, Dautray et Lions Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques. INSTN Collection Enseignement. Masson, pp.1313-1321, 1968.

]. B. Després, Domain decomposition method and the helmholtz problem ii, Second International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation, pp.197-206, 1993.

. Després, A domain decomposition method for the harmonic maxwell equations, Linear Algebra, pp.475-484, 1992.

. Guerin, Component mode synthesis methods for 3-D heterogeneous core calculations applied to the mixed-dual finite element solver MINOS, Nuclear Science and Engineering, vol.155, pp.264-275, 2007.

. Guerin, A component mode synthesis method for 3d cell-by-cell SP N calculation unsing the mixed dual finite element solver MINOS, Proceedings of the Joint International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications, 2005.

. Guerin, Component mode synthesis methods applied to 3D heterogeneous core calculations, using the mixed dual finite element solver MINOS, Proceedings of the American Nuclear Society's Topical Meeting on Reactor Physics, 2006.

. Guerin, Domain decomposition methods for core calculations using the MINOS solver, Proceedings of the Joint International Topical Meeting on Mathematics and Computation and Supercomputing in Nuclear Applications, 2007.

]. W. Hurty, Dynamic analysis of structural systems using component modes, pp.678-685, 1965.

. Lathuiliere and . Bruno-lathuiliere, Décomposition de domaine, couplage multi-modèles et raffinement de maillage pour la simulation neutronique haute performance

]. J. Lautard, New finite element representation for 3D reactor calculations, Proceedings of the International Topical Meeting on Advances in Mathematical Methods for the Solution of Nuclear Engineering Problems, 1981.

]. J. Lautard, La méthode nodale de CRONOS : MINOS. approximation par des éléments mixtes duaux. note interne CEA-N-2763, 1994.

L. Et-flumiani, ]. J. Lautard, and T. Flumiani, Extension of the mixed dual finite element method to the solution of the SP N transport equation in 2D unstructured geometries composed by arbitrary quadrilaterals, Proceedings of the 5th International Conference on Supercomputing in Nuclear Applications, 2003.

L. Et-moreau, ]. J. Lautard, and F. Moreau, A fast 3D parallel solver based on the mixed dual finite element approximation, Proceedings of the American Nuclear Society Topical Meeting on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Applications, 1993.

]. P. Lions, On the Schwarz alternating method III : A variant for nonoverlapping subdomains, Proceedings of the Third International Symposium on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations, 1990.

. Loubière, Apollo2 : twelve years later, Proceedings of the International Conference on Mathematics and Computation, Reactor Physics and Environmental Analysis in Nuclear Applications, 1999.

]. F. Nataf, Interface connections in domain decomposition methods. Dans NATO Advanced Study Institute, volume 75 de Modern Methods in Scientific Computing and Applications, NATO Science Ser.II, 2001.

N. Et-rogier, ]. F. Nataf, and F. Rogier, Factorization of the convection-diffusion operator and the schwarz algorithm, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, vol.5, issue.1, pp.67-93, 1995.

. Nataf, Optimal interface conditions for domain decomposition methods. note interne, 1994.

. J. Nedelec and . Nedelec, Mixed finite elements in ?3, Numerische Mathematik, vol.12, issue.3, pp.57-81, 1986.
DOI : 10.1007/BF01396415

. J. Nedelec and . Nedelec, A new family of mixed finite elements in ?3, Numerische Mathematik, vol.39, issue.1, pp.57-81, 1986.
DOI : 10.1007/BF01389668

]. K. Pinchedez, Calcul parallèle pour les équations de diffusion et de transport homogènes en neutronique, 1999.

]. J. Planchard, Méthodes mathématiques en neutronique, 1995.

]. G. Pomraning, Asymptotic and variational derivations of the simplified PN equations, Annals of Nuclear Energy, vol.20, issue.9, pp.623-637, 1993.
DOI : 10.1016/0306-4549(93)90030-S

T. A. Raviart, J. M. Raviart, and . Thomas, Introduction à l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, 1988.

T. A. Raviart, J. M. Raviart, and . Thomas, A mixed finite element method for second order elliptic problems, Lectures Notes in Mathematics, vol.606, pp.275-291, 1977.

]. P. Reuss and L. Neutronique, Collection Que sais-je ?, 1998.

]. P. Reuss, Précis de neutronique. Collection Génie atomique, EDP Sciences, 2003.

T. E. Roberts, J. M. Roberts, and . Thomas, Mixed and hybrid methods, Ciarlet et J. L. Lions, éditeurs, Handbook of Numerical Analysis Finite Element Methods, vol.2, 1991.
DOI : 10.1016/S1570-8659(05)80041-9

URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/inria-00075815

]. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear System, 2003.
DOI : 10.1137/1.9780898718003

]. D. Schneider-et-lautard, J. J. Schneider, and . Lautard, Mixed dual finite element methods for the treatment of hexagonal geometries in diffusion equation, Proceedings of the American Nuclear Society Topical Meeting on Mathematical Methods and Supercomputing in Nuclear Applications, 2001.

]. V. Siess, Homogénéisation des équations de criticité en transport neutronique, 2004.

]. R. Varga, Matrix Iterative Analysis. Prentice-Hall series in automatic computation, 1962.
DOI : 10.1007/978-3-642-05156-2

URL : http://hdl.handle.net/2027/mdp.39015000491780

. Verdu, Using the Jacobi???Davidson method to obtain the dominant Lambda modes of a nuclear power reactor, Annals of Nuclear Energy, vol.32, issue.11, pp.1274-1296, 2005.
DOI : 10.1016/j.anucene.2005.03.002

]. E. Wachspress, Iterative Solution of Elliptic System. Prentice-Hall international series in applied mathematics, 1966.