, Cette phrase comprend 11 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Ou dans celle-ci : " Cette phrase comprend Cette phrase comprend 1 0 Nous semblons " aspirés " par ce 10-uplet quelle que soit notre supposition de départ ; c'est pour cette raison que nous l'appellerons un, Et nous voilà attirés vers le même 10-uplet Mais cela ne veut pas dire que cet attracteur soit la seule solution de cette énigme. Nous avons en fait eu de la chance avec nos points de départ : ils se situaient dans ce que l'on peut appeler l, 0100.
, Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase, On trouve un autre oscillateur en partant de Ou encore en partant de Cette phrase comprend 1 0, 2 1, 1 2, 2 3, 3 4, 3 5, 2 6, 1 7, 1 8 Cette phrase comprend 1 0, 1922.
, Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0 Cette phrase comprend 1 0, Cette phrase comprend 1 0, 8 1, 2 2, 1 3 Cette phrase comprend 1 0, 1922.
, ce qui signifie qu'une cellule n'apparaît que si elle a exactement 3 ou 5 voisins. On part d'une rangée de 8 pixels, p.000101000111111111, 20991.
, une cellule apparaît si elle a exactement 3 voisins, rien ne change sinon. L'évolution est assez différente, selon le nombre de pixels constituant la rangée de départ : certains automates n'évoluent après un certain nombre d'étapes, p.000100000111111111, 16895.
, on met en oeuvre la variante expérimentée sur la distribution aléatoire (nous l'appellerons " loi de la jungle " , on voit d'abord comment les territoires croissent inégalement (Planche 71) ; on a des évolutions différentes chaque fois qu'on lance le programme
, entourer avec trois triangles adjacents ; si on les plie autour du premier, on obtient un tétraèdre ; de même, on peut placer 4 carrés autour d'un carré, et en pliant et en ajoutant un dernier carré pour fermer, on obtient un cube ; on peut aussi placer 5 pentagones autour d'un pentagone, mais en pliant on s'aperçoit que l'on obtient pas un polyèdre fermé ; qu'à cela ne tienne, rajoutons une couronne de pentagones adjacents aux cinq premiers, replions et rajoutons un couvercle: nous obtenons ainsi un dodécaèdre
, on peut continuer ainsi ; mais si on place 6 hexagones autour d'un hexagone, on n'a plus de place pour plier? Et en essayant avec des polygones à plus de côtés, on n'a même pas la possibilité de les placer sans qu
, et voir comment on peut l'entourer par des polyèdres identiques, et ensuite " plier " ces polyèdres ; mais plier nécessite de disposer d'une dimension supplémentaire, ce qui est impossible avec les formes matérielles. Mais c'est tout à fait possible par le calcul? Ensuite, il faudra " voir " le résultat : il faudra donc, d'abord passer de la dimension 4 à la dimension 3 par une projection, ce qui n'est pas plus difficile à faire par le calcul que de passer de la dimension 3 à la dimension2 ; on peut choisir toutes sortes de projections, nous choisirons la perspective équivalente au diagramme de Schlegel ; cette projection fournit un objet 3D, que nous visualiserons pas une perspective " normale
, on peut remarquer que les 6 tétraèdres que nous venons d'insérer laissent encore un peu de
, il reste de l'espace entre les pentagones adjacents au premier (ce qui permet de plier), et on ne peut pas paver avec l'heptagone, ni avec les polygones de plus de 7 côtés, parce que les heptagones adjacents se superposent
, elle touche un nombre quelconque de cellules produit, selon que l'on part d'un triangle, d'un carré ou d'un hexagones, les débuts d'évolution (on a alterné les couleurs suivant les étapes de l'évolution), et le destin à plus long terme : -voisinage par côtés et coins
, On peut aussi obtenir un pavage incomplet en partant du triangle, du carré, et de l'hexagone, mais en modifiant les règles de l'automate cellulaire : une cellule n'apparaît que si elle touche (en ne considérant que le voisinage par les côtés) une seule cellule de la génération précédente : On peut d'ailleurs aussi appliquer cette même règle au pentagone : III.3.3 Thèmes et variations Nous proposons pour finir quelques expérimentations relevant, du moins apparemment, de la géomorphologie et de l'architecture. Dans ce dernier cas, nous avons préféré l'expression " expérimentations formelles " ; en effet nous n'avons jamais voulu prétendre que l'architecture se réduisait à la forme, Cependant, ces expérimentations formelles pourraient être s'intégrer à une démarche de projet complète
, que ces processus de mesure pouvaient suggérer des processus génératifs En nous référant aux résultats de la mesure par structured walk, nous avons fabriqué quelques " fausses " côtes à presqu'île, " pliant " une ligne, d'abord suivant une variante aléatoire de la courbe de von Koch, puis avec une variante aléatoire du " déplacement du point-milieu " . Pour rendre le résultat plus convaincant
, la variante choisie correspond à la dimension fractale évaluée par la mesure. Pour la courbe de von Koch, on a vu que la dimension était liée à l'angle que fait la " pointe " formée sur chaque segment, pp.13-45
, pli " encore plus simple, puisqu'il consiste à déplacer (perpendiculairement) le milieu d'un segment. La dimension est également liée à l'angle ? ; pour une dimension de 1,13
, la dimension des courbes produites par les deux méthodes est en principe la même Cette petite expérimentation fait partie d'une étude systématique du pli que nous avons engagée ; on peut en effet plier un segment d'un grand nombre de façons différentes, selon en particulier le nombre de segments selon lequel on découpe le segment de départ, et l'angle, pp.3-4
, on obtient des courbes d'allures assez différentes : Expérimentations formelles Nous avons déjà évoqué les travaux de Ron Eglash concernant l'architecture africaine. Un autre exemple donné par cet auteur nous a donné le germe d'une expérimentation, qui s'est éloignée assez rapidement du contexte choisi par Ron Eglash, cependant. Cet exemple (voir ci-contre) propose de partir d'un rectangle
, nous introduisons un peu de variations dans les transformations (les rectangles peuvent " glisser " le long des bords, mais leur taille reste dans le rapport 1
, Tous les autres ont également été lus et ont contribué, d'une manière ou d'une autre
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