Modélisation et détection de ruptures des signaux physiologiques issus de compétitions d'endurance

Résumé : Ce travail de thèse porte sur la modélisation et l'estimation de paramètres pertinents pour les signaux de fréquences cardiaques (FC) instantanées. Nous nous intéressons à un paramètre (appelé grossièrement "fractal"), qui témoigne de la régularité locale de la trajectoire et de la dépendance entre les données. Les propriétés asymptotiques de la fonction DFA (Detrended Fluctuation Analysis) et de l'estimateur de H sont étudiées pour le bruit gaussien fractionnaire (FGN) et plus généralement pour une classe semi-paramétrique de processus stationnaires à longue mémoire avec ou sans tendance. On montre que cette méthode n'est pas robuste. On propose la modélisation des séries de FC par une généralisation du FGN, appelée bruit gaussien localement fractionnaire. Un tel processus stationnaire est construit à partir du paramètre dit de fractalité locale (une sorte de paramètre de Hurst avec des valeurs dans IR) sur une bande de fréquences. L'estimation du paramètre est faite par une analyse par ondelettes, tout comme le test d'adéquation. On montre la pertinence du modèle et une évolution du paramètre pendant la course. Une détection des changements de ce paramètre pourrait être extrêmement appropriée. On propose alors une méthode de détection de multiples ruptures du paramètre de longue mémoire (respectivement d'autosimilarité, de fractalité locale). Un estimateur des points de changements est construit, il vérifie un théorème limite. Un théorème de la limite centrale est établi pour l'estimateur des paramètres et un test d'ajustement est mis en place dans chaque zone où le paramètre est inchangé. Enfin, on montre la même évolution du paramètre de fractalité locale sur les FC.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2007. Français
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Contributeur : Imen Kammoun <>
Soumis le : jeudi 20 décembre 2007 - 18:36:00
Dernière modification le : vendredi 27 mars 2015 - 14:57:32
Document(s) archivé(s) le : jeudi 27 septembre 2012 - 12:05:23

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Imen Kammoun. Modélisation et détection de ruptures des signaux physiologiques issus de compétitions d'endurance. Mathématiques [math]. Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2007. Français. 〈tel-00200441〉

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