Study of dynamical hybrid systems using discrete-time representation and hybrid automaton
Etude des systèmes dynamiques hybrides par représentation d'état discrète et automate hybride
Résumé
This thesis presents a control synthesis approach for hybrid systems. This approach proposes a methodology for computing the set of all control laws, which guarantees that the considered system respects the imposed specifications. In our approach, the discrete-time representation is used to model the continuous dynamics of the system and finite state machine models the discrete evolutions. These two models combined give the hybrid automaton on which the reachability techniques are applied. These techniques let us to obtain the reachable automaton, which contains only the possible trajectories of the system for a given initialization. We have here a generalization of the clock translation method. The use of the discrete-time representation for the continuous dynamics let to obtain a finite state machine, modeling the hybrid system. This model is obtained by the timed unfolding of the continuous dynamics in each location of the hybrid automaton. The unfolding procedure is similar with the technique developed by Brandin and Wonham for the timed discrete event systems. The unfolded model represents explicitly the complete evolution of the hybrid system. The proposed control synthesis approach is based on the extension of the supervisory control theory developed for the discrete event systems. The obtained control model is given as a timed automaton. This model state the dates at which the controllable events of the system must occur in order to assure the respect of the specifications. We note that, at the control level, the hybrid aspects of the system evolution disappear. The synthesis results are optimal. The results presented in this thesis can be applied for the control of manufacturing systems but also for the flow control in the batch processes.
Le travail présenté dans ce mémoire propose une méthodologie de synthèse de la commande pour des systèmes hybrides, qui permet de calculer l'ensemble de toutes les lois de commande telles que le fonctionnement du système respecte les spécifications imposées par le cahier des charges. Notre approche consiste à représenter la dynamique continue par un système linéaire discrétisé et la dynamique événementielle par un automate à états finis. L'ensemble donne un automate hybride sur lequel les techniques d'analyse d'atteignabilité sont appliquées. Ces techniques permettent d'obtenir l'automate atteignable, qui ne contient que les trajectoires possibles du système pour une condition initiale donnée. En quelque sorte, nous avons ici une généralisation de la méthode clock translation. L'utilisation du temps discrétisé permet d'obtenir un automate à états finis modélisant le système hybride. Ce modèle est obtenu par le dépliage temporel de la dynamique continue du système dans chaque sommet de l'automate hybride. La technique est similaire avec celle proposée par Brandin et Wonham pour les systèmes temporisés. Par ce modèle les trajectoires du système hybride seront explicitement représentées. L'approche de synthèse de la commande présentée dans ce mémoire est basée sur une extension de la théorie classique de la commande supervisée. Le modèle de commande synthétisé est représenté par un automate temporisé. Celui-ci indique les dates d'occurrence auxquelles les événements contrôlables intervenant dans le fonctionnement du système doivent être exécutés. On notera que l'on s'affranchit ici de l'aspect hybride du système. Les résultats de la synthèse sont optimaux. Les résultats de recherche de ce travail peuvent s'appliquer aussi bien au pilotage des systèmes de production qu'au contrôle des flux dans un procédé batch.
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