Estimation par ondelettes dans les modèles partiellement linéaires

Irène Gannaz 1
1 SMS - Statistique et Modélisation Stochatisque
LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann
Résumé : L'objet de cette thèse est d'apporter une contribution à l'inférence dans les modèles partiellement linéaires en appliquant des méthodes d'estimation adaptative par ondelettes. Ces modèles de régression semi-paramétriques distinguent des relations linéaires et des relations fonctionnelles, non paramétriques. L'inférence statistique consiste à estimer conjointement les deux types de prédicteurs, en prenant en compte leur possible corrélation. Une procédure des moindres carrés pénalisés permet d'introduire une estimation par ondelettes avec seuillage des coefficients de la partie fonctionnelle. Un parallèle est établi avec une estimation du paramètre de régression par des M-estimateurs usuels dans un modèle linéaire, les coefficients d'ondelettes de la partie fonctionnelle étant considérés comme des valeurs aberrantes. Une procédure d'estimation de la variance du bruit est aussi proposée. Des résultats relatifs aux propriétés asymptotiques des estimateurs de la partie linéaire et de la partie non paramétrique sont démontrés lorsque les observations de la partie fonctionnelle sont réalisées en des points équidistants. Sous des restrictions usuelles de corrélation entre les variables explicatives, les résultats sont presque optimaux (à un logarithme près). Des simulations permettent d'illustrer les comportements des estimateurs et de les comparer avec d'autres méthodes existantes. Une application sur des données d'IRM fonctionnelle a aussi été réalisée. Une dernière partie envisage le cadre d'un plan d'observation aléatoire de la partie fonctionnelle.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2007. Français


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00197146
Contributeur : Irène Gannaz <>
Soumis le : vendredi 14 décembre 2007 - 13:30:09
Dernière modification le : mercredi 29 octobre 2014 - 13:27:29
Document(s) archivé(s) le : lundi 12 avril 2010 - 07:30:17

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  • HAL Id : tel-00197146, version 1

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Irène Gannaz. Estimation par ondelettes dans les modèles partiellement linéaires. Mathématiques [math]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2007. Français. <tel-00197146>

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