Estimation non paramétrique adaptative pour les chaînes de Markov et les chaînes de Markov cachées

Résumé : Dans cette thèse, on considère une chaîne de Markov $(X_i)$ à espace d'états continu que l'on suppose récurrente positive et stationnaire. L'objectif est d'estimer la densité de transition $\Pi$ définie par $\Pi(x,y)dy=P(X_{i+1}\in dy|X_i=x)$. On utilise la sélection de modèles pour construire des estimateurs adaptatifs. On se place dans le cadre minimax sur $L^2$ et l'on s'intéresse aux vitesses de convergence obtenues lorsque la densité de transition est supposée régulière. Le risque intégré de nos estimateurs est majoré grâce au contrôle de processus empiriques par une inégalité de concentration de Talagrand. Dans une première partie, on suppose que la chaîne est directement observée. Deux estimateurs différents sont présentés, l'un par quotient, l'autre minimisant un contraste moindres carrés et prenant également en compte l'anisotropie du problème. Dans une deuxième partie, on aborde le cas d'observations bruitées $Y_1,\dots, Y_{n+1}$ où $Y_i=X_i+\varepsilon_i$ avec $(\varepsilon_i)$ un bruit indépendant de la chaîne $(X_i)$. On généralise à ce cas les deux estimateurs précédents. Des simulations illustrent les performances des estimateurs.
Type de document :
Thèse
Mathématiques [math]. Université René Descartes - Paris V, 2007. Français
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Contributeur : Claire Lacour <>
Soumis le : mercredi 17 octobre 2007 - 16:41:53
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 14:22:09
Document(s) archivé(s) le : dimanche 11 avril 2010 - 22:01:57

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Claire Lacour. Estimation non paramétrique adaptative pour les chaînes de Markov et les chaînes de Markov cachées. Mathématiques [math]. Université René Descartes - Paris V, 2007. Français. <tel-00180107>

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