Utilisation et certification de l'arithmétique d'intervalles dans un assistant de preuves

Résumé : De plus en plus de calculs de surveillance, contrôle etc. sont effectués de façon logicielle. Notre objectif est de prouver formellement des calculs numériques qui offrent déjà un premier niveau de garantie sur leurs résultats, comme des calculs par intervalles, et en particulier des calculs avec des modèles de Taylor.

Cette thèse présente la construction d'une bibliothèque de modèles de Taylor pour l'assistant de preuves PVS. Nous avons développé les modèles de Taylor pour les opérations d'addition, soustraction, multiplication par un scalaire, multiplication, élévation au carré, puissance et racine carrée. Nous avons également développé les modèles de Taylor pour l'exponentielle, le sinus, l'arctangente et les sinus et cosinus hyperboliques. Nous avons démontré dans PVS que les opérations et fonctions définies dans notre bibliothèque préservent la propriété d'inclusion, travail de preuve qui n'avait pas été fait auparavant dans les implantations des modèles de Taylor.

Nous avons développé une stratégie PVS pour certifier des inégalités ou bornes d'expressions. Quand on utilise un assistant de preuves pour démontrer une inégalité, il peut être nécessaire de guider l'assistant pas à pas dans la démonstration. Pour cette raison, les utilisateurs effectuent rarement la démonstration. Par conséquent, simplifier la façon de prouver les inégalités et bornes d'expressions facilite l'utilisation de PVS.

Notre bibliothèque peut être utilisée pour construire des modèles de Taylor pour des expressions données, pour dériver des bornes plus ou moins précises pour des expressions arithmétiques et également pour certifier des inégalités ou bornes d'expressions. Disposer d'une méthode pour vérifier des expressions dans un assistant de preuves permet de vérifier certaines expressions qui apparaissent dans des logiciels de missions critiques.

Pour résumer, nous avons développé une bibliothèque de modèles de Taylor en PVS qui comprend les opérations arithmétiques et certaines fonctions élémentaires. Nous avons démontré la propriété d'inclusion pour les opérations et fonctions développées. Nous avons développé une stratégie appelée containment pour démontrer la propriété d'inclusion des modèles de Taylor construits à partir des opérations et fonctions précédemment définies. Nous avons développé une stratégie appelée taylors pour prouver des inégalités en utilisant les modèles de Taylor. Nous avons illustré sur deux applications l'intérêt de ces développements.
Type de document :
Thèse
Modélisation et simulation. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2007. Français
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00177109
Contributeur : Francisco José Chaves <>
Soumis le : vendredi 5 octobre 2007 - 14:36:13
Dernière modification le : mercredi 7 septembre 2016 - 01:03:26
Document(s) archivé(s) le : dimanche 11 avril 2010 - 22:13:38

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Francisco Cháves. Utilisation et certification de l'arithmétique d'intervalles dans un assistant de preuves. Modélisation et simulation. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2007. Français. <tel-00177109>

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