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Habilitation à diriger des recherches

Fonctions de corrélation des chaînes de spin. Approche de l'ansatz de Bethe algébrique

Résumé : Dans ce mémoire d'habilitation je présente mes travaux recents sur les chaînes de spin quantiques. Les chaînes de spin constituent l'exemple le plus fondamental de modèles intégrables quantiques. Ces modèles ont plusieurs applications directes en théorie de la matière condensée, en physique statistique, en optique quantique, en théorie des champs et même en théorie des cordes mais ils sont aussi très importants car ils donnent une possibilité unique de traiter de manière exacte des phénomènes non perturbatifs inaccessibles par les autres moyens. Dans ce cadre le problème central de la théorie moderne des systèmes intégrables concerne le calcul explicite des fonctions de corrélation et des facteurs de forme et leur analyse asymptotique.

La méthode présentée dans ce mémoire est basée sur l'ansatz de Bethe algébrique. Je montre comment cette méthode peut être utilisée pour le calcul des fonctions de corrélation à température nulle de la chaîne de spin 1/2 de Heisenberg. Le point principal de cette approche est la solution du problème inverse quantique obtenue pour la chaîne de spin 1/2 XXZ. Cette solution ainsi qu'une formule simple pour les produits scalaires des états de Bethe nous a permit d'obtenir les fonctions de corrélation les plus fondamentales ("les blocs élémentaires") sous forme d'intégrales multiples.

Ces représentations sous forme d'intégrales multiples permettent de faire un analyse asymptotique pour quelques quantités physiques (probabilité de formation du vide) et même, dans certains cas particuliers, de les calculer d'une manière exacte.

Il est possible d'obtenir à partir de ces représentations des résultats pour les fonctions à deux points, c'est à dire les fonctions de corrélation les plus importantes pour les applications. Un lien est établi entre ces intégrales multiples et les sommes de facteurs de forme. Ce résultat est généralisé aux fonctions de corrélation dynamiques.

Je présente aussi dans ce mémoire les généralisations de
cette méthode aux chaînes de spin supérieur à 1/2 et aux chaînes de spin à bords ouverts.
Document type :
Habilitation à diriger des recherches
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00175290
Contributor : Nikolai Kitanine <>
Submitted on : Thursday, September 27, 2007 - 3:24:39 PM
Last modification on : Monday, January 25, 2021 - 2:38:02 PM
Long-term archiving on: : Friday, April 9, 2010 - 3:00:55 AM

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  • HAL Id : tel-00175290, version 1

Citation

N. Kitanine. Fonctions de corrélation des chaînes de spin. Approche de l'ansatz de Bethe algébrique. Physique mathématique [math-ph]. Université de Cergy Pontoise, 2007. ⟨tel-00175290⟩

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