Contributions to Hamiltonian and Markovian approaches of open quantum systems
Contributions aux approches hamiltonienne et markovienne des systèmes quantiques ouverts
Résumé
In quantum mechanical, an open quantum system is a small system described by a finite dimensional Hilbert space in interaction with an exterior system (heat bath, bosonic reservoir, environment...).
To describe this interaction, there is two different appoaches have usually been considered by physists as well as mathematicians: The Hamiltonian and the Markovian approaches.
Here, we systematically compare the Hamiltonian and Markovian approaches of quantum open system theory, in the cases of the spin-boson model and Pauli-Fierz model. Moreover, we give a Lindblad model for a spin chains coupled to several heat baths. We further investigate the relation between repeated quantum interaction models and the law density limit. Finally, we study the properties of discrete evolution equations associated to repeated quantum interaction models which are directed by classical discrete noises.
To describe this interaction, there is two different appoaches have usually been considered by physists as well as mathematicians: The Hamiltonian and the Markovian approaches.
Here, we systematically compare the Hamiltonian and Markovian approaches of quantum open system theory, in the cases of the spin-boson model and Pauli-Fierz model. Moreover, we give a Lindblad model for a spin chains coupled to several heat baths. We further investigate the relation between repeated quantum interaction models and the law density limit. Finally, we study the properties of discrete evolution equations associated to repeated quantum interaction models which are directed by classical discrete noises.
En mécanique statistique quantique, un système quantique ouvert représente un petit système de degré fini de liberté en interaction avec un système extérieur très large (bain thermique, réservoir bosonique, environnement... ).
Pour décrire cette interaction, les physiciens et les mathématiciens utilisent souvent deux approches: l'approche markovienne et l'approche hamiltonienne.
Nous comparons systématiquement les approches hamiltonienne et markovienne dans les cas des modèles de spin-boson et de Pauli-Fierz. Ensuite, nous présentons un modèle lindbladien pour une chaîne de N spins couplée à des bains thermiques. Puis, nous étudions le lien entre les interactions quantiques répétées et la limite de densité faible. Finalement, nous étudions les propriétés des équations d'évolutions discrètes associées aux modèles d'interactions répétées, qui sont dirigées par des bruits discrets classiques.
Pour décrire cette interaction, les physiciens et les mathématiciens utilisent souvent deux approches: l'approche markovienne et l'approche hamiltonienne.
Nous comparons systématiquement les approches hamiltonienne et markovienne dans les cas des modèles de spin-boson et de Pauli-Fierz. Ensuite, nous présentons un modèle lindbladien pour une chaîne de N spins couplée à des bains thermiques. Puis, nous étudions le lien entre les interactions quantiques répétées et la limite de densité faible. Finalement, nous étudions les propriétés des équations d'évolutions discrètes associées aux modèles d'interactions répétées, qui sont dirigées par des bruits discrets classiques.