Directed Algebraic Topology and Concurrency
Topologie Algébrique Dirigée et Concurrence
Résumé
In order to analyze concurrency by means of algebraic topology, we study the properties of the category of partially ordered spaces. The "fundamental category" functor sends any such space to a small loop-free category whose size of the set of objects is way too large in respect with the information it contains. Thus we are led to define the notion of category of components of a small loop-free category and prove a theorem which establishes the interest of this definition as well as a "van Kampen like" theorem which leads to effective calculations. Then we are able to modelize programs written in PV langage (the original Dijkstra's one) : several examples are detailed.
Afin d'étudier la concurrence au moyen de techniques issues de la topologie algébrique, on étudie les propriétés de la catégorie des espaces ordonnés. Le foncteur "catégorie fondamentale" associe à chaque tel espace une petite catégorie sans boucle, dont la taille de l'ensemble des objets est trop grand par rapport à l'information qu'elle contient. On définit alors la catégorie des composantes d'une petite catégorie sans boucle et l'on prouve un théorème qui justifie le bien fondé de cette définition ainsi qu'un théorème "à la van Kampen" qui ouvre la voie vers des calculs effectifs. On représente ainsi les programmes écrits en langage PV (on entend ici la version originale de Dijkstra) : plusieurs exemple sont traîtés.