Synthèse de régulateurs numériques robustes multivariables par optimisation convexe
Multivariable robust digital controller design by convex optimization
Résumé
The dissertation is essentially concerned with methods of robust digital multivariable and monovariable controller design. For controller desing, a linear discrete-time model of plant to be controlled is used. The controller robustness is treated by sensitivity frequency analysis
(sensitivity is transfer function/matrix of closed loop). Correspondingly to H∞ design, the singular values of frequency responses are used for the analysis.
The work is divided into five parts. The first part concerns monovariable systems and the rest is focussed on multivariable domain. The five parts deal with the following issues:
• The first part (Chapter 2) is related to robust digital monovariable controller design by pole placement, sensitivity shaping and convex optimisation [LK98, LL99]. It presents a new approach by pole placement using 2nd order digital notch filters and an associated software package developed in this framework. The software reflects the improvements which drastically simplify the design procedure. The section concerning convex optimisation recalls some basic principals and introduces a notation used later for multivariable systems.
• The second part (Chapter 3 and 4) reminds basic theory of multivariable control and it develops the idea of robust multivariable controller design by pole placement and sensitivity shaping. The controller has a form of an observer with an estimated state feedback and it is used later as a central controller for convex optimisation controller design.
• The third part (Chapter 5) is the main part of the work and it develops a multivariable controller design method by sensitivity shaping and convex optimisation. The method is based on a similar principles as a monovariable design technique [Lan98, LL99] and it is implemented as an interactive toolbox for Matlab. The multivariable pole placement is implemented in this application as well. The toolbox is a part of the dissertation and it is briefly described in this chapter.
• The fourth part (Chapter 6) treats multivariable pre-compensator tracking part design using convex optimisation. The pre-compensator allows to separate robustness specifications disturbance rejection, uncertainty treating...) and tracking specifications (rising time, maximal overshoot...).
• The fifth part (Chapter 7) concerns multivariable controller reduction technique by identification in closed loop. The developed method is an extension of an approach developed for monovariable controllers [LKC01].
(sensitivity is transfer function/matrix of closed loop). Correspondingly to H∞ design, the singular values of frequency responses are used for the analysis.
The work is divided into five parts. The first part concerns monovariable systems and the rest is focussed on multivariable domain. The five parts deal with the following issues:
• The first part (Chapter 2) is related to robust digital monovariable controller design by pole placement, sensitivity shaping and convex optimisation [LK98, LL99]. It presents a new approach by pole placement using 2nd order digital notch filters and an associated software package developed in this framework. The software reflects the improvements which drastically simplify the design procedure. The section concerning convex optimisation recalls some basic principals and introduces a notation used later for multivariable systems.
• The second part (Chapter 3 and 4) reminds basic theory of multivariable control and it develops the idea of robust multivariable controller design by pole placement and sensitivity shaping. The controller has a form of an observer with an estimated state feedback and it is used later as a central controller for convex optimisation controller design.
• The third part (Chapter 5) is the main part of the work and it develops a multivariable controller design method by sensitivity shaping and convex optimisation. The method is based on a similar principles as a monovariable design technique [Lan98, LL99] and it is implemented as an interactive toolbox for Matlab. The multivariable pole placement is implemented in this application as well. The toolbox is a part of the dissertation and it is briefly described in this chapter.
• The fourth part (Chapter 6) treats multivariable pre-compensator tracking part design using convex optimisation. The pre-compensator allows to separate robustness specifications disturbance rejection, uncertainty treating...) and tracking specifications (rising time, maximal overshoot...).
• The fifth part (Chapter 7) concerns multivariable controller reduction technique by identification in closed loop. The developed method is an extension of an approach developed for monovariable controllers [LKC01].
La thèse concerne essentiellement les méthodes de synthèse de régulateurs numériques robustes, monovariables ou multivariables, pour la commande des procédés temps-continu. Pour la synthèse, il est supposé que l'on dispose d'un modèle linéaire échantillonné (discrétisé) du procédé continue à commander. La robustesse de régulateur est traitée par l'analyse fréquentielle des sensibilités (fonctions/matrices de transfert de la boucle fermée). Comme dans le cas de la commande H∞, les valeurs singulières des réponses fréquentielles sont examinées pour ces analyses.
Le mémoire est divisé en cinq parties. La première partie concerne les systèmes monovariables et le reste est concentré sur les problèmes de synthèse dans le domaine multivariable. Les cinq parties traitent les problématiques suivantes:
• La première partie (Chapitre 2) touche la synthèse de régulateurs robustes monovariables par le placement de pôles, le calibrage de sensibilités et l'optimisation convexe [LK98, LL99]. Elle présente une nouvelle approche de la synthèse par placement de pôles en utilisant les filtres bande-étroite du 2$^e$ ordre et un logiciel associé développé dans le cadre de ce travail. Le logiciel reflète les améliorations apportées qui ont radicalement simplifiées la procédure de synthèse. La section qui concerne l'optimisation convexe rappelle les principes est introduit la notation utilisée ultérieurement pour la théorie multivariable.
• La deuxième partie (Chapitre 3 et 4) évoque la théorie fondamentale de la commande multivariable et développe l'idée de la synthèse de régulateurs robustes multivariables par placement de pôles et calibrage des sensibilités. Le régulateur a la forme d'observateur avec le retour des états estimés et il est utilisé dans la suite comme le régulateur central pour la synthèse de régulateurs par optimisation convexe.
• La troisième partie (Chapitre 5) est la partie essentielle et elle développe la méthode de synthèse de régulateurs robustes multivariables par calibrage de sensibilités et optimisation convexe. La méthode est basée sur la même principe que celui utilisé dans le domaine monovariable [Lan98, LL99] et elle est réalisé comme une boite à outils interactive pour Matlab. Le placement de pôles multivariable est aussi intégré dans cette application. Le logiciel développé fait partie de la thèse et il est brièvement décrit dans ce chapitre.
• La quatrième partie (Chapitre 6) traite la synthèse par optimisation convexe du pré-compensateur multivariable pour la poursuite. Le pré-com\-pen\-sa\-teur nous permet de séparer les spécifications sur la robustesse (rejet de perturbations et traitement des incertitudes) et les spécifications sur la poursuite (temps de montée, dépassement maximal).
• La cinquième partie (Chapitre 7) concerne la technique de réduction des régulateurs multivariables par identification en boucle fermée. La méthode développée fait suite à un approche similaire développé pour les régulateurs monovariables dans [LKC01].
Le mémoire est divisé en cinq parties. La première partie concerne les systèmes monovariables et le reste est concentré sur les problèmes de synthèse dans le domaine multivariable. Les cinq parties traitent les problématiques suivantes:
• La première partie (Chapitre 2) touche la synthèse de régulateurs robustes monovariables par le placement de pôles, le calibrage de sensibilités et l'optimisation convexe [LK98, LL99]. Elle présente une nouvelle approche de la synthèse par placement de pôles en utilisant les filtres bande-étroite du 2$^e$ ordre et un logiciel associé développé dans le cadre de ce travail. Le logiciel reflète les améliorations apportées qui ont radicalement simplifiées la procédure de synthèse. La section qui concerne l'optimisation convexe rappelle les principes est introduit la notation utilisée ultérieurement pour la théorie multivariable.
• La deuxième partie (Chapitre 3 et 4) évoque la théorie fondamentale de la commande multivariable et développe l'idée de la synthèse de régulateurs robustes multivariables par placement de pôles et calibrage des sensibilités. Le régulateur a la forme d'observateur avec le retour des états estimés et il est utilisé dans la suite comme le régulateur central pour la synthèse de régulateurs par optimisation convexe.
• La troisième partie (Chapitre 5) est la partie essentielle et elle développe la méthode de synthèse de régulateurs robustes multivariables par calibrage de sensibilités et optimisation convexe. La méthode est basée sur la même principe que celui utilisé dans le domaine monovariable [Lan98, LL99] et elle est réalisé comme une boite à outils interactive pour Matlab. Le placement de pôles multivariable est aussi intégré dans cette application. Le logiciel développé fait partie de la thèse et il est brièvement décrit dans ce chapitre.
• La quatrième partie (Chapitre 6) traite la synthèse par optimisation convexe du pré-compensateur multivariable pour la poursuite. Le pré-com\-pen\-sa\-teur nous permet de séparer les spécifications sur la robustesse (rejet de perturbations et traitement des incertitudes) et les spécifications sur la poursuite (temps de montée, dépassement maximal).
• La cinquième partie (Chapitre 7) concerne la technique de réduction des régulateurs multivariables par identification en boucle fermée. La méthode développée fait suite à un approche similaire développé pour les régulateurs monovariables dans [LKC01].
Mots clés
commande robuste
optimisation convexe
placement de pôles
synthèse de régulateurs
réduction de régulateur
systèmes multivariables
systèmes monovariables
<br />logiciel de synthèse
robust control
convex optimisation
pole placement
controller design
controller reduction
multivariable systems
monovariable systems
design software
Domaines
Automatique / Robotique
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