Réduction des systèmes à paramètres distribués. Application à la commande optimale robuste des canaux d'irrigation
Résumé
This work deals with the robust optimal control problem of open-channel hydraulic system.
Two approaches of this problem are developed. The first one is based on a reduced lumped
parameters model obtained through an orthogonal collocation method applied to the linearized
Saint-Venant model of the hydrodynamics within a reach. An optimal H2 control law is
designed to be robust to the reduction error with the help of a frequency loop shaping
approach. Using a loop transfer recovery technique, an observer is proposed to estimate the
state from the measured water levels and flows at the ends of the channel reach. The whole
control structure is then applied on various reference models as well as on an experimental
small canal. Results are compared with those obtained from classical control strategies. The
second approach is based on the semigroup theory for distributed parameter linear system. An
optimal control law which minimizes the same criterion is computed on the linearized partial
equations model. This infinite dimensional control law is then finally reduced using the same
basis functions as in the first approach. We present results related to the optimal boundary
control problem as exponential stabilizability and detectability and finally show the way to get
a finite dimensional approximation of the optimal control law using a discretization of the
associated operator-valued Riccati equation.
Two approaches of this problem are developed. The first one is based on a reduced lumped
parameters model obtained through an orthogonal collocation method applied to the linearized
Saint-Venant model of the hydrodynamics within a reach. An optimal H2 control law is
designed to be robust to the reduction error with the help of a frequency loop shaping
approach. Using a loop transfer recovery technique, an observer is proposed to estimate the
state from the measured water levels and flows at the ends of the channel reach. The whole
control structure is then applied on various reference models as well as on an experimental
small canal. Results are compared with those obtained from classical control strategies. The
second approach is based on the semigroup theory for distributed parameter linear system. An
optimal control law which minimizes the same criterion is computed on the linearized partial
equations model. This infinite dimensional control law is then finally reduced using the same
basis functions as in the first approach. We present results related to the optimal boundary
control problem as exponential stabilizability and detectability and finally show the way to get
a finite dimensional approximation of the optimal control law using a discretization of the
associated operator-valued Riccati equation.
Ce travail concerne la commande optimale robuste des systèmes hydrauliques à surface libre
(canaux d'irrigation). Nous nous sommes intéressés à deux approches de synthèse de
commande optimale. La première approche consiste à synthétiser une loi de commande
optimale LQG /H2-LTR (de dimension finie) avec pondérations fréquentielles robuste vis-àvis
des erreurs engendrées par la réduction à un modèle de dimension finie des équations de
Saint Venant. Le modèle réduit est obtenu par collocation orthogonale à partir du modèle
linéarisé tangent de Saint Venant. Un observateur est également proposé qui permet de
reconstruire l'état du système à partir des seuls états mesurés à l'amont et à l'aval de chaque
bief. Le régulateur optimal robuste et l'observateur ont été testés sur différents modèles de
référence ainsi que sur un micro-canal expérimental réel. Ils sont comparés aux résultats
obtenus par d'autres méthodes de régulation connues. La seconde approche de synthèse
consiste à faire l'approximation en dimension finie d'une loi de commande (de dimension
infinie) obtenue à partir des équations de Saint Venant linéarisées mais non réduites. Nous
présentons dans ce rapport des résultats liés à l'analyse et à la synthèse du régulateur optimal
LQ en dimension infinie appliquée aux équations de Saint Venant. Nous décrivons ensuite le
moyen d'obtenir une approximation en dimension finie du régulateur LQ sur la base de
l'équation de Riccati d'opérateurs associée au problème.
(canaux d'irrigation). Nous nous sommes intéressés à deux approches de synthèse de
commande optimale. La première approche consiste à synthétiser une loi de commande
optimale LQG /H2-LTR (de dimension finie) avec pondérations fréquentielles robuste vis-àvis
des erreurs engendrées par la réduction à un modèle de dimension finie des équations de
Saint Venant. Le modèle réduit est obtenu par collocation orthogonale à partir du modèle
linéarisé tangent de Saint Venant. Un observateur est également proposé qui permet de
reconstruire l'état du système à partir des seuls états mesurés à l'amont et à l'aval de chaque
bief. Le régulateur optimal robuste et l'observateur ont été testés sur différents modèles de
référence ainsi que sur un micro-canal expérimental réel. Ils sont comparés aux résultats
obtenus par d'autres méthodes de régulation connues. La seconde approche de synthèse
consiste à faire l'approximation en dimension finie d'une loi de commande (de dimension
infinie) obtenue à partir des équations de Saint Venant linéarisées mais non réduites. Nous
présentons dans ce rapport des résultats liés à l'analyse et à la synthèse du régulateur optimal
LQ en dimension infinie appliquée aux équations de Saint Venant. Nous décrivons ensuite le
moyen d'obtenir une approximation en dimension finie du régulateur LQ sur la base de
l'équation de Riccati d'opérateurs associée au problème.
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