Automates cellulaires : un modèle de complexités

Résumé : Nous étudions le modèle des automates cellulaires en adoptant successivement deux points de vue --celui des représentations syntaxiques locales puis celui des dynamiques globales-- et en cherchant à établir des liens entre eux par différentes approches ou outils --algébrique, combinatoire, et de la théorie de la calculabilité. Au cours de notre étude de la structure des règles de transition locales, nous introduisons une nouvelle classe d'automates (appelés automates cellulaires captifs) définie par une contrainte locale très simple. Nous établissons une loi 0-1 sur cette classe qui a pour corollaire que presque tous les automates cellulaires captifs sont intrinsèquement universels. En revanche, nous montrons qu'il est indécidable de savoir si un automate cellulaire captif est intrinsèquement universel ou pas. Dans une seconde partie, nous poursuivons l'étude des automates cellulaires en cherchant au contraire à nous affranchir le plus possible de leur représentation syntaxique pour insister sur leurs propriétés dynamiques globales. Notre problématique devient celle de la classification et de l'étude de notions de complexité selon ce point de vue global. L'outil fondamental est celui de simulation. Nous étendons les résultats de N. Ollinger sur les structures de pré-ordre (nouvelles relations de simulations et nouvelles propriétés induisant des structures d'idéal ou de filtre) et étudions également l'effet du produit cartésien sur ces structures. Nous établissons une construction qui peut s'interpréter comme un produit cartésien limite et nous permet d'exhiber des chaînes infinies croissantes de longueur omega+omega dans l'un des pré-ordres étudiés. Enfin, nous nous intéressons aux dynamiques séquentielles et aux automates cellulaires universels pour le calcul Turing. Nous construisons un treillis infini d'automates cellulaires Turing-universels qui sont tous à distance infinie de tout automate cellulaire intrinsèquement universel.
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Contributeur : Guillaume Theyssier <>
Soumis le : jeudi 2 août 2007 - 17:05:02
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Document(s) archivé(s) le : lundi 24 septembre 2012 - 11:30:30

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Guillaume Theyssier. Automates cellulaires : un modèle de complexités. Mathématiques [math]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2005. Français. ⟨tel-00166295⟩

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