Random walks in random environment on Z:
localization studies in the recurrent and transient cases

Résumé : Les marches aléatoires en
milieu aléatoire constituent un modèle permettant de décrire
des phénomènes de diffusion et de transport en milieux
inhomogènes, possédant néanmoins des propriétés de
régularité à grande échelle. Le premier chapitre,
introductif, illustre la richesse de comportements des marches
aléatoires en milieu aléatoire. Le second chapitre concerne la
marche de Sinai (cas récurrent) et répond négativement à une
conjecture d'Erdös et Révész initialement posée pour la
marche aléatoire simple. Il révèle un paradoxe lié au
phénomène de localisation obtenu par Sinai. Dans le troisième
chapitre, nous nous intéressons à la limite supérieure de la
marche de Sinai en paysage aléatoire et traitons une conjecture de
Révész. Les quatrième et cinquième chapitres concernent les
marches aléatoires en milieu aléatoire transientes de vitesse
nulle. Un résultat classique de Kesten, Kozlov et Spitzer dit que
le temps d'atteinte du niveau n converge en loi, après
renormalisation, vers une variable aléatoire positive stable, mais
ils n'obtiennent pas la description de son paramètre. Nous
présentons ici une nouvelle preuve de ce résultat: une analyse
fine du potentiel associé à l'environnement nous permet
d'obtenir une caractérisation complète de la loi stable limite.
Le cas d'environnements de Dirichlet s'avère être
particulièrement explicite.
Type de document :
Thèse
Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. English
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Contributeur : Olivier Zindy <>
Soumis le : vendredi 29 juin 2007 - 20:43:10
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:13
Document(s) archivé(s) le : jeudi 8 avril 2010 - 22:09:56

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Olivier Zindy. Random walks in random environment on Z:
localization studies in the recurrent and transient cases. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. English. <tel-00158859>

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