Diffusions in random environments and multi-excited random walks

Résumé : Ce travail regroupe cinq articles et porte sur l'étude de certaines propriétés des diffusions en milieux aléatoires et des marches multi-excitées.

Dans la première partie, nous considérons le modèle de la diffusion aléatoire dans un potentiel aléatoire ainsi que son analogue discret : la marche aléatoire en milieu aléatoire. On étudie, dans le cas récurrent, le comportement asymptotique presque sûr de ces processus lorsque le potentiel sous-jacent est dans le domaine d'attraction d'un processus stable. On caractérise ensuite les différents régimes de croissance d'une diffusion transiente lorsque son potentiel est un processus de Lévy sans sauts positifs.

Dans la seconde partie, nous étudions le modèle récent de la marche multi-excitée. Nous établissons en particulier un critère permettant de déterminer si la vitesse asymptotique de la marche est strictement positive. Nous caractérisons de plus, dans le cas d'une vitesse nulle, tous les régimes de transiences possibles.
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Thèse
Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. English
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Contributeur : Arvind Singh <>
Soumis le : jeudi 28 juin 2007 - 16:27:34
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:03:29
Document(s) archivé(s) le : lundi 24 septembre 2012 - 10:45:17

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Arvind Singh. Diffusions in random environments and multi-excited random walks. Mathematics [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. English. <tel-00158371>

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