Thermoelectric transport in disordered mesoscopic systems
Transport thermo-électrique dans les systèmes mésoscopiques desordonnés
Résumé
Landau theory of Fermi liquids foresees that the charge and heat are tranported by the same objects: the fermionic Landau quasi-particles. In a very general way, it is true if the screening among particles is quite strong to can consider the system as composed yet by independent particles. This is the case for the electron sea in an ordinary bulk metal. The existance of just one responsible for charge and heat transport is expressed by the Wiedemann-Franz (WF) law. It states that the ratio between the thermal and electrical conductivity depends on temperature by a constant which is more or less the same for several metals. The constant of proportionality is called the Lorenz number.
What happens if the above-mentioned condition on screening is no longer satisfied, as for example in low-dimensional systems or electronic low-density systems?
The thesis is diveded into two parts. In the first one, we studied the thermal and electrical transport in a disordered quantum wire; in the second one, the influence of superconducting fluctuations on thermal conductivity in granular metals.
-) Quantum Wires:
Generally, one calls quantum wire a uni-dimensional conductor. Today, it is possible to make conductors with very strong confining potentials along one or two linear dimensions. Particularly, quantum wires really behave as electron wave-guides since they have a diameter which is comparable to the Fermi wave-length.
Because of the low dimensionality, such systems are studied in the context of Luttinger liquids theory which can take into account the interactions among electrons.
For a clean quantum wire connected to two reservoirs, electrical conductance is not renormalised by interactions, while the thermal one is because of the presence
of the connection to reservoirs. The presence of weak desorder renormalises the thermal conductance too. This was already known.
We evaluated the renormalization due to impurities for thermal conductance. Then, we could evaluate the correction, due to disorder, to Lorenz number.
At very low temperatures, the correction vanishes, while at high temperatures does not. We can states that a quantum wire with weak desorder is not in a Fermi liquid state.
-) Granular Metals:
In a normal metal, in presence of BCS interaction, electrons can form Cooper pairs even at temperatures larger then critical temperature. In this case, the transport properties of normal state mix with the properties of superconducting state. This gives rise to some particular contributions determining the charge and heat transport.
There are three different terms: the Aslamazov-Larkin contribution, the Maki-Thomson contribution, and the density of State contribution.
The first one takes into account the facility of electrons forming a Cooper pair to propagate through the system. This contribution is also called paraconductivity. Electrons forming a Cooper pair are no longer available for one particle transport. This is taken into account by DOS contribution. The last term, the MT one, takes into account the coherent scattering of electrons forming a Cooper pair on the same impurity.
For a bulk metal, it has been shown that the DOS and MT contribution compensate exactly. There is just the AL term which is not singular in the temperature.
A granular metal can be seen as a D-dimensional array of metallic grains embedded in an insulating matrix. The grains communicate among them by tunneling effect.
It is reasonable imagining that the presence of tunneling effect renormalises the transport properties. In fact, a temperature depending behaviour appear. The AL and MT contributions are of higher order with respect to the DOS term.
Two regimes are present: close and far to critical temperature. Far from critical temperature, the tunneling is not effective, and the granular structure prevails; a suppression of correction to thermal conductivity is found.
Close to critical temperature, the tunneling is effective and the bulk behaviour is found. The sign of correction is not defined univocally. It depends on the barrier transparency and on the competions among the different contributions.
In both regimes, the WF law is violated.
What happens if the above-mentioned condition on screening is no longer satisfied, as for example in low-dimensional systems or electronic low-density systems?
The thesis is diveded into two parts. In the first one, we studied the thermal and electrical transport in a disordered quantum wire; in the second one, the influence of superconducting fluctuations on thermal conductivity in granular metals.
-) Quantum Wires:
Generally, one calls quantum wire a uni-dimensional conductor. Today, it is possible to make conductors with very strong confining potentials along one or two linear dimensions. Particularly, quantum wires really behave as electron wave-guides since they have a diameter which is comparable to the Fermi wave-length.
Because of the low dimensionality, such systems are studied in the context of Luttinger liquids theory which can take into account the interactions among electrons.
For a clean quantum wire connected to two reservoirs, electrical conductance is not renormalised by interactions, while the thermal one is because of the presence
of the connection to reservoirs. The presence of weak desorder renormalises the thermal conductance too. This was already known.
We evaluated the renormalization due to impurities for thermal conductance. Then, we could evaluate the correction, due to disorder, to Lorenz number.
At very low temperatures, the correction vanishes, while at high temperatures does not. We can states that a quantum wire with weak desorder is not in a Fermi liquid state.
-) Granular Metals:
In a normal metal, in presence of BCS interaction, electrons can form Cooper pairs even at temperatures larger then critical temperature. In this case, the transport properties of normal state mix with the properties of superconducting state. This gives rise to some particular contributions determining the charge and heat transport.
There are three different terms: the Aslamazov-Larkin contribution, the Maki-Thomson contribution, and the density of State contribution.
The first one takes into account the facility of electrons forming a Cooper pair to propagate through the system. This contribution is also called paraconductivity. Electrons forming a Cooper pair are no longer available for one particle transport. This is taken into account by DOS contribution. The last term, the MT one, takes into account the coherent scattering of electrons forming a Cooper pair on the same impurity.
For a bulk metal, it has been shown that the DOS and MT contribution compensate exactly. There is just the AL term which is not singular in the temperature.
A granular metal can be seen as a D-dimensional array of metallic grains embedded in an insulating matrix. The grains communicate among them by tunneling effect.
It is reasonable imagining that the presence of tunneling effect renormalises the transport properties. In fact, a temperature depending behaviour appear. The AL and MT contributions are of higher order with respect to the DOS term.
Two regimes are present: close and far to critical temperature. Far from critical temperature, the tunneling is not effective, and the granular structure prevails; a suppression of correction to thermal conductivity is found.
Close to critical temperature, the tunneling is effective and the bulk behaviour is found. The sign of correction is not defined univocally. It depends on the barrier transparency and on the competions among the different contributions.
In both regimes, the WF law is violated.
La théorie de Landau des liquides de Fermi prévoit que la charge et la chaleur sont transportées par les mêmes objets: les quasi-particules fermionics de Landau. De façon très général, ceci est vrai, si l'écrantage parmi les particules dans le système est assez fort pour pouvoir continuer à considérer le système comme composé de particules indépendantes. C'est le cas, par exemple, pour la mer d'électrons dans un métal ordinaire. L'existence d'un même responsable pour le transport de la charge et de la chaleur est exprimé par la lois de Wiedemann-Franz (WF) qui affirme que le rapport entre la conductivité thermique et électrique dépend de la température par une constante qui est plus au moins la même pour plusieurs métaux. La constante de proportionnalité est appelé nombre de Lorenz.
Que se passe-t-il si les conditions concernant l'écrantage que nous avons mentionnées ne sont plus satisfaites, comme par exemple dans les systèmes à dimensionalité réduite, ou des système à basse densité électronique?
Le travail de thèse est divisé en deux parties. Dans la première partie, nous avons étudié le transport thermique et électrique dans un fil quantique désordonné; dans la deuxième, l'influence des fluctuations supraconductives sur la conductivité thermique dans un métal granulaire.
-)Fils Quantiques:
Généralement, on appelle fil quantique un conducteur uni-dimensionel. Aujourd'hui, il est possible de réaliser des conducteurs qui présentent de très forts potentielles de confinement le long de un ou deux des dimensions linéaire. En particulier, les fils quantiques se comportent comme des véritables guides d'onde pour les électrons car ils peuvent avoirs des diamètres qui sont comparable à la longueur d'onde de Fermi.
A cause de la basse dimensionalité, des tels systèmes sont étudiés dans le contexte de la théorie des liquides de Luttinger qui permet de bien prendre en compte les effets d'interaction parmi les particules.
Pour un fil quantique propre connecté à deux réservoirs, la conductance électrique n'est pas renormalisée, alors que celle thermique l'est fortement à cause de la présence des connexions aux réservoirs. La présence d'un faible désordre renormalise aussi la conductance électrique. Ceci était déjà connu.
Nous avons évalué la renormalisation due aux impuretés pour la conductance thermique. Cela nous a permis de pouvoir évaluer la correction au nombre de Lorenz.
A très basses températures, la correction est nulle, alors que à hautes température elle ne l'est jamais. Nous pouvons affirmer qu'un fil quantique avec impuretés n'est pas dans un état type liquide de Fermi.
-) Métaux Granulaires:
Dans un métal normal en présence d' interactions de type BCS, les électrons peuvent former des pairs de Cooper même à une température plus élevé que la température critique. Dans ce cas, les propriétés de transport du métal normal se mélangent avec celle de l'état supraconducteur. Cela donne lieu à des contributions qui déterminent le transport de la charge et de l'énergie.
Notamment, sont trois les termes qui contribuent: la contribution Aslamazov -Larkin (AL), la contribution Maki-Thomson (MT), et la contribution Densité d'état (DOS).
La première prend en compte la facilité des électrons formants un pair de Cooper à se propager à travers le système. Cette contribution est aussi appelé paraconductivité; les électrons formants des pairs de Cooper ne sont plus disponibles pour le transport à une seul particule. Cela est pris en compte par la contribution DOS. Le terme MT prend en compte la diffusion cohérent des électrons formants un pair de Cooper sur la même impureté.
Pour un système massif, il a été démontré que les contributions DOS et MT se compense exactement. Il ne reste que le terme AL qui n'est pas singulier dans la température.
Un métal granulaire peut être considéré comme un ensemble D-dimensionel the grains metallics plongé dans un milieux isolant. Les grains communiquent entre eux par effet tunnel.
C'est raisonnable imaginer que la présence de l'effet tunnel renormalise les propriétés de transport. En effet, un comportement dépendant de la température émerge. Les contributions AL et MT sont d'ordre supérieur par rapport au terme DOS.
On peut distinguer deux régions différentes: loin et près de la température critique. Loin de la température critique, le tunneling parmi les grains n'est pas efficace, et la structure granulaire l'emporte; une suppression de la correction à la conductivité thermique est retrouvée. Près de la température critique, le tunneling est efficace est la structure massive est retrouvée. Le signe de la correction n'est pas défini de manière univoque. Il dépend de la transparence de la barrière et de la compétition parmi les différentes contributions.
Dans les deus différents régimes, la lois de WF est violée.
Que se passe-t-il si les conditions concernant l'écrantage que nous avons mentionnées ne sont plus satisfaites, comme par exemple dans les systèmes à dimensionalité réduite, ou des système à basse densité électronique?
Le travail de thèse est divisé en deux parties. Dans la première partie, nous avons étudié le transport thermique et électrique dans un fil quantique désordonné; dans la deuxième, l'influence des fluctuations supraconductives sur la conductivité thermique dans un métal granulaire.
-)Fils Quantiques:
Généralement, on appelle fil quantique un conducteur uni-dimensionel. Aujourd'hui, il est possible de réaliser des conducteurs qui présentent de très forts potentielles de confinement le long de un ou deux des dimensions linéaire. En particulier, les fils quantiques se comportent comme des véritables guides d'onde pour les électrons car ils peuvent avoirs des diamètres qui sont comparable à la longueur d'onde de Fermi.
A cause de la basse dimensionalité, des tels systèmes sont étudiés dans le contexte de la théorie des liquides de Luttinger qui permet de bien prendre en compte les effets d'interaction parmi les particules.
Pour un fil quantique propre connecté à deux réservoirs, la conductance électrique n'est pas renormalisée, alors que celle thermique l'est fortement à cause de la présence des connexions aux réservoirs. La présence d'un faible désordre renormalise aussi la conductance électrique. Ceci était déjà connu.
Nous avons évalué la renormalisation due aux impuretés pour la conductance thermique. Cela nous a permis de pouvoir évaluer la correction au nombre de Lorenz.
A très basses températures, la correction est nulle, alors que à hautes température elle ne l'est jamais. Nous pouvons affirmer qu'un fil quantique avec impuretés n'est pas dans un état type liquide de Fermi.
-) Métaux Granulaires:
Dans un métal normal en présence d' interactions de type BCS, les électrons peuvent former des pairs de Cooper même à une température plus élevé que la température critique. Dans ce cas, les propriétés de transport du métal normal se mélangent avec celle de l'état supraconducteur. Cela donne lieu à des contributions qui déterminent le transport de la charge et de l'énergie.
Notamment, sont trois les termes qui contribuent: la contribution Aslamazov -Larkin (AL), la contribution Maki-Thomson (MT), et la contribution Densité d'état (DOS).
La première prend en compte la facilité des électrons formants un pair de Cooper à se propager à travers le système. Cette contribution est aussi appelé paraconductivité; les électrons formants des pairs de Cooper ne sont plus disponibles pour le transport à une seul particule. Cela est pris en compte par la contribution DOS. Le terme MT prend en compte la diffusion cohérent des électrons formants un pair de Cooper sur la même impureté.
Pour un système massif, il a été démontré que les contributions DOS et MT se compense exactement. Il ne reste que le terme AL qui n'est pas singulier dans la température.
Un métal granulaire peut être considéré comme un ensemble D-dimensionel the grains metallics plongé dans un milieux isolant. Les grains communiquent entre eux par effet tunnel.
C'est raisonnable imaginer que la présence de l'effet tunnel renormalise les propriétés de transport. En effet, un comportement dépendant de la température émerge. Les contributions AL et MT sont d'ordre supérieur par rapport au terme DOS.
On peut distinguer deux régions différentes: loin et près de la température critique. Loin de la température critique, le tunneling parmi les grains n'est pas efficace, et la structure granulaire l'emporte; une suppression de la correction à la conductivité thermique est retrouvée. Près de la température critique, le tunneling est efficace est la structure massive est retrouvée. Le signe de la correction n'est pas défini de manière univoque. Il dépend de la transparence de la barrière et de la compétition parmi les différentes contributions.
Dans les deus différents régimes, la lois de WF est violée.
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