A quantitative Ludics framework
Un cadre quantitatif pour la Ludique
Résumé
Ludics, introduced by Jean-Yves Girard, is a model of linear logic without exponentials. In the purpose of modeling exponentials, this thesis proposes two successive extensions of ludics. The first extension extends ludics in an original probabilistic model preserving the majority of the theorems of the initial model. The second extension takes again this probabilistic model and uses pointers, introduced in Hyland and Ong's games, which makes it possible to consider repetitions and thus to model exponentials.
A completeness result is shown for probabilistic ludics with respect to ludics and to MALL2. The proposed exponential ludics satisfie the main theorems of ludics : the analytical theorems. In particular, this model exhibits an interpretation of linear logic with repetitions while keeping a separated topology. Moreover, the introduced coefficients yield a "greater separation" than in the original model.
A completeness result is shown for probabilistic ludics with respect to ludics and to MALL2. The proposed exponential ludics satisfie the main theorems of ludics : the analytical theorems. In particular, this model exhibits an interpretation of linear logic with repetitions while keeping a separated topology. Moreover, the introduced coefficients yield a "greater separation" than in the original model.
La ludique, introduite par Jean-Yves Girard, est un modèle de la logique linéaire sans exponentielles. En vue de la modélisation des exponentielles, cette thèse propose deux extensions successives de la ludique. La première extension étend la ludique en un modèle probabiliste original conservant la plupart des théorèmes du modèle initial. La seconde extension reprend ce modèle probabiliste et utilise des pointeurs, introduits dans les jeux de Hyland et Ong, ce qui permet de considérer les répétitions et donc de modéliser les exponentielles.
Un résultat de complétude est montré pour la ludique probabiliste vis-à-vis de la ludique et de la logique MALL2. La ludique exponentielle proposée vérifie les théorèmes principaux de la ludique : les théorèmes analytiques. En particulier, ce modèle montre une interprétation de la logique linéaire avec des répétitions gardant une topologie séparée. De plus, les coefficients introduits apporte à la ludique une "plus grande séparation" que dans le modèle d'origine.
Un résultat de complétude est montré pour la ludique probabiliste vis-à-vis de la ludique et de la logique MALL2. La ludique exponentielle proposée vérifie les théorèmes principaux de la ludique : les théorèmes analytiques. En particulier, ce modèle montre une interprétation de la logique linéaire avec des répétitions gardant une topologie séparée. De plus, les coefficients introduits apporte à la ludique une "plus grande séparation" que dans le modèle d'origine.